Нормальное замыкание (теория групп)

Шаблон:Другие значения Нормальное замыкание подмножества S группы G — это подгруппа G, порождённая S^G, то есть замыкание S^G относительно групповой операции, где S^G — это класс сопряженности элементов S:

$S^G=\{g\cdot s\cdot g^{-1}\mid g\in G,s\in S\}.$

Нормальное замыкание можно определить эквивалентным способом как пересечение всех нормальных подгрупп, содержащих данное множество. Таким образом, любая нормальная подгруппа является нормальным замыканием некоторого множества.

Свойства

• Нормальное замыкание любого подмножества — всегда нормальная подгруппа G.
  • Более того, это наименьшая (по вложению) нормальная подгруппа, содержащая данное множество.
• Любая простая группа является нормальным замыканием своего (нетождественного) элемента.
• Любая группа узла является нормальным замыканием некоторого своего элемента.

Примечания

• Шаблон:Книга