97 (число)

Математика

Целочисленные последовательности

Шаблон:Скрытый

Число 97 — бесквадратное простое число Шаблон:S, наибольшее двузначное простое, число-эмирп (простое число, при прочтении справа налево дающее другое простое число).

97 — норма гауссовых простых Шаблон:S и Шаблон:S.

97 — целая часть четвёртой степени числа $\pi$ и сумма четвёртых степеней первых двух простых чисел:

${\pi }^4\approx 97,409091\dots ,$

$2^4+3^4=16+81=97.$

Кроме того,

$(\sqrt{2}+\sqrt{3}{)}^4=97,989794\dots$

97 — число простых чисел, не превышающих Шаблон:Power = 512. Есть 31 простое число до 128, 54 простых числа до 256, 172 простых числа до 1024 и 309 простых чисел до 2048.

Сиракузская последовательность, начинающаяся с числа 97, приходит к единице за 118 шагов. Никакое меньшее число не даёт начало более длинной последовательности; предыдущий рекорд — число 73, которое переходит в единицу за 115 шагов.

Если сложить произведения элементов всех разбиений Шаблон:Num1 на натуральные слагаемые, получится число 97. Шаблон:Начало скрытого блока

 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1      (произведение 1)
   = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1          (произведение 2)
   = 2 + 2 + 1 + 1 + 1              (произведение 4)
   = 2 + 2 + 2 + 1                  (произведение 8)
   = 3 + 1 + 1 + 1 + 1              (произведение 3)
   = 3 + 2 + 1 + 1                  (произведение 6)
   = 3 + 2 + 2                     (произведение 12)
   = 3 + 3 + 1                      (произведение 9)
   = 4 + 1 + 1 + 1                  (произведение 4)
   = 4 + 2 + 1                      (произведение 8)
   = 4 + 3                         (произведение 12)
   = 5 + 1 + 1                      (произведение 5)
   = 5 + 2                         (произведение 10)
   = 6 + 1                          (произведение 6)
   = 7                              (произведение 7)
 1 + 2 + 4 + 8 + 3 + 6 + 12 + 9 + 4 + 8 + 12 + 5 + 10 + 6 + 7 = 97.

В десятичной системе счисления

97 — наименьшее из чисел, три первых кратных которых содержат цифру 9:

97 × 1 = 97

97 × 2 = 194

97 × 3 = 291

Наименьшим числом, два первых кратных которого содержат девятку, является Шаблон:Num1, а наименьшим числом, четыре первых кратных которого содержат девятку — Шаблон:Num1.

Период десятичной записи числа, обратного 97, имеет максимальную длину — 96 цифр:

 1/97 = 0,(010309 278350 515463 917525
           773195 876288 659793 814432
           989690 721649 484536 082474
           226804 123711 340206 185567)

Первые восемь цифр периода образуют первые четыре степени тройки. Это связано с тем, что Шаблон:S.

 01
   03
     09
       27
         81
          243
            729
 --------------
 010309278350..

Число, полученное конкатенацией нечётных чисел от 1 до 97, является простым. Предыдущее нечётное число с этим свойством — Шаблон:Num1, также являющееся простым; следующее нечётное число с тем же свойством — составное число Шаблон:Num1.

Наука

• Атомный номер берклия
• 97 % спирта содержится в медицинском спирте

Григорианский календарь

Шаблон:Числа, связанные с календарём 97 из каждых 400 лет в григорианском календаре являются високосными.

• В общем случае года с номерами, делящимися на 4 — високосные, что даёт 100 из 400 лет.
• Несмотря на это, год с номером, делящимся на 100, не является високосным (100 — 4 = 96).
• Однако год с номером, делящимся на 400, является високосным (100 — 4 + 1 = 97).

В других областях

• 1997 год
• 97 день в году — 7 апреля (в високосный год — 6 апреля)
• ASCII-код символа «a»
• 97 — Код ГИБДД-ГАИ Москвы.
• 97 — одноимённый сингл латиноамериканского диджея FTampa и голландца Kenneth G

Примечания

Шаблон:Примечания OEIS Шаблон:Примечания