Теорема Онсагера

Шаблон:Проверить факты Теорема Онсагера — утверждение о симметричности матрицы феноменологических коэффициентов, связывающей термодинамические потоки, являющиеся количественным описанием необратимых термодинамических явлений, и силы, являющиеся количественным описанием причин, вызывающих необратимые термодинамические явления. Если имеет место феноменологическое соотношение между термодинамическими потоками $J_i$ и термодинамическими силами $X_k$:

$J_i=\sum _{k=1}^n{L}_{ik}{X}_k,(i=1,2,...,n)$,

то при соответствующем выборе потоков $J_i$ и сил $X_k$ матрица феноменологических коэффициентов должна быть симметричной, то естьШаблон:Sfn:

$L_{ik}=L_{ki},(i,k=1,2,...,n)$.

Эти тождества называются соотношениями Онсагера.

Установлена Ларсом Онсагером. Доказательство использует общие методы статистической механики, включая теорию флуктуаций, микроскопическую обратимость и гипотезу о затухании флуктуацийШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Например, если состояние системы характеризуется известными параметрами (например, давление, температура, концентрация) $A_1,A_2,...,A_n$ и имеют место отклонения от значений при равновесии ${\alpha }_i=A_i-A_i^0$, где $A_i^0$ — равновесные значения, то изменение энтропии в неравновесном состоянии можно написать в виде:

$\mathrm{\Delta }S=-\frac{1}{2}\sum _{i,k}{g}_{ik}{\alpha }_i{\alpha }_k$.

Согласно теореме Онсагера, потоки представляют собой производные по времени параметров состояния $J_i={\dot{\alpha }}_i$, а силы являются:

$X_i=\frac{\partial (\mathrm{\Delta }S)}{\partial {\alpha }_i}=-\sum _{k=1}^n{g}_{ik}{\alpha }_k,(i=1,2,...,n)$.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга