Равновеликая азимутальная проекция Ламберта

Равновеликая азимутальная проекция Ламберта с центром в 0° N 0° E и антиподом в 0° N 180° E, недалеко от Кирибати в Тихом океане. Эта точка представлена всей круговой границей карты, и океан вокруг этой точки показан вдоль всей границы.

Равновеликая азимутальная проекция Ламберта — это способ проекции с поверхности сферы на поверхность круга. Эта проекция сохраняет площади, но не сохраняет углы. Проекция носит имя швейцарского математика Иоганна Генриха Ламберта, который представил её в 1772 году.

Равновеликая азимутальная проекция Ламберта используется в качестве картографической проекции в картографии.

Определение

Чтобы определить проекцию, представим себе что сфера касается плоскости в точке S. Пусть P будет любой точкой на сфере, кроме точки противоположной S, d будет дистанцией между S и P в трёхмерном пространстве. Тогда точка P проецируются в точку P' на плоскости, которая удалена от S на то же расстояние d.

Другими словами, через точку P проводится окружность с центром в точке S. Точка пересечения окружности с плоскостью и есть искомая точка P'. Точка S это вырожденный случай — она проецируется сама в себя.

Формулы

Прямое преобразование

Преобразования из сферической координатной системы в декартову систему координат равновеликой азимутальной проекции Ламберта осуществляется по следующим формулам:

$x=k^{\prime }\cos \varphi \sin (\lambda -{\lambda }_0)$,

$y=k^{\prime }[\cos {\varphi }_1\sin \varphi -\sin {\varphi }_1\cos \varphi \cos (\lambda -{\lambda }_0)]$,

где ${\varphi }_1$ — стандартная параллель, ${\lambda }_0$ — центральная долгота, и

$k^{\prime }=\sqrt{\frac{2}{1+\sin {\varphi }_1\sin \varphi +\cos {\varphi }_1\cos \varphi \cos (\lambda -{\lambda }_0)}}$.

Обратное преобразование

$\varphi ={\sin }^{-1}(\cos c\sin {\varphi }_1+\frac{y\sin c\cos {\varphi }_1}{\rho })$,

$\lambda ={\lambda }_0+{\tan }^{-1}(\frac{x\sin c}{\rho \cos {\varphi }_1\cos c-y\sin {\varphi }_1\sin c})$,

где

$\rho =\sqrt{x^2+y^2}$,

$c=2{\sin }^{-1}(\rho /2)$.

Ссылки

• Lambert Azimuthal Equal-Area Projection — Wolfram MathWorld