Теория унтертонов

Материал из testwiki
Версия от 22:22, 27 февраля 2025; imported>Sldst-bot (Замена редиректа ш:Stub-section на актуальный ш:Дополнить раздел с добавлением даты установки в разделе «Краткая характеристика» (2015-11-07))
(разн.) ← Предыдущая версия | Текущая версия (разн.) | Следующая версия → (разн.)
Перейти к навигации Перейти к поиску
Файл:Untertonreihe.jpg
Унтертоновый ряд Эттингена-Римана. Минорное трезвучие образуется сочетанием первого (g2), третьего (c1) и пятого (es) унтертонов. «Фоническим обертоном», или «фоническим центральным тоном» (phonischer Oberton, phonischer Zentralton, ср. Основной тон) объявляется верхний тон (квинта) минорного трезвучия

Теория унтерто́нов (Шаблон:Lang-de букв. нижний тон/звук; Шаблон:Lang-en) в музыкально-акустическом учении Артура фон Эттингена и Гуго Римана — представление о звукоряде, в котором последовательность звуков обратна последовательности обертонов (гармоник) натурального звукоряда. Теория унтертонов была призвана объяснить минорное трезвучие как природный феномен. С помощью противопоставления мажорного трезвучия, которое выводилось из натурального звукоряда, минорному (выведенному из унтертонового звукоряда) «акустически» обосновывался «гармонический дуализм» (Шаблон:Lang-de) мажорно-минорной тональности.

Краткая характеристика

Имя гармонический унтертон (harmonischer Unterton) ввёл Герман Гельмгольц (1863), обозначая основной тон источника звука, содержащего в спектре обертон, идентичный основному тону резонатора[1] [2].

Гармонические унтертоны (harmonische Untertöne) изучал также Эттинген[3]. Риман сделал их опорой учения о гармонии в 1870-80 гг, представив их как натуральный унтертоновый ряд (Untertonreihe), дополняя натуральным обертоновым рядом (Obertonreihe). Он твёрдо заявил: Шаблон:Начало цитаты Как бы то ни было, даже если все авторитеты мира выйдут и скажут «мы ничего не слышим», я буду вынужден ответить им: «я слышу нечто и действительно нечто очень чёткое». Шаблон:Oq Шаблон:Конец цитаты когда слышимость унтертонов была поставлена под сомнение[4].

В 1905-м, в обширной статье «Проблема гармонического дуализма» Риман открыто признал, что псевдо-логика ряда унтертонов, выстроенного из ряда обертонов, длительное время его дурачила (Шаблон:Lang-de), что отразилось в первых теоретических трудах по гармонии.[5]

К концу жизни Риман по-прежнему придерживался гармонического дуализма, но двойственность обер/унтертоновых звукорядов пояснял скорее психофизическими причинами, чем акустическими, что хорошо заметно в его поздней (1914) статье «Ideen zu einer Lehre von den Tonvorstellungen»:[6] Шаблон:Начало цитатыСущность мажорного консонанса — в простейших отношениях возрастания скорости колеблющегося тела (Schwingungsgeschwindigkeit), сущность же минорного консонанса — в простейших отношениях увеличения колеблющейся массы (schwingende Masse) — длины звуковой волны, длины струны и т. д. Шаблон:Конец цитаты

Эту перемену в воззрениях Римана исследователи объясняют влиянием на него тон-психологии (Tonpsychologie) Карла Штумпфа Шаблон:Нет в источнике[7].

Схожую с Риманом музыкально-акустическую теорию, где с помощью «субгармонического резонанса» (Шаблон:Lang-fr) обосновывалась «природность» минорного трезвучия, выдвигал в конце XIX века французский композитор и педагог Венсан д'Энди[8]. Шаблон:Дополнить раздел

Востребованность

Унтертоновая теория ныне признана достаточно ценной, хотя унтертоновый ряд как физическая действительность не очевиден[9]. «Отвергнутый в науке, вздорный эксперимент Римана продолжает жить в качестве анекдота, который рассказывают и пересказывают бессчётное количество раз на уроках музыкальной теории»[10]. Однако слово унтертон (Шаблон:Lang-de, Шаблон:Lang-en, также Шаблон:Lang-en) закрепилось за разностным комбинационным тоном, который может возникать из-за нелинейных искажений[11] в результате смешивания двух или более звуков (особенно если эти звуки громкие и незатухающие). Поскольку известно, что высоту[12] Шаблон:Нп1[13] [14] выражает не только фундаментал,[15] но и резидуум,[16] то в содержимом любого со́звука у каждого обертона есть не менее одного унтертона с высотой фундаментала со́звука.

<score raw midi="1"> \version "2.16.2"

\header { 

  tagline = ##f
  title = "Ряд унтертонов в результате смешивания со́звуков"
  subtitle = "Нотация в смысле 24РДО темперации. Нажать чтобы услышать MIDI"
  subsubtitle = "Акколада вверху выделяет щутеновы (Schouten's) резидуумы. В басу — фундаменталы"

}

melody = { \clef bass \key c \major \time 4/1 \set Staff.midiInstrument = "bassoon" { \override NoteHead.font-size = #2 \override NoteHead.style = #'harmonic c'1_\markup{\column{\line{\italic{c}¹} по слуху}} 

 r1^\markup{\column{по слуху \line{\italic{c}¹}}}
   c1_\markup{\column{\italic{c} по сл.}}
     r1^\markup{\column{по сл. \italic{c}}}

\clef "varbaritone_15" f,1_\markup{\column{\italic{F} по сл.}} 

 r1^\markup{\column{по сл. \italic{F}}}
   c,1_\markup{\column{\italic{C} по сл.}}
     r1^\markup{\column{по сл. \italic{C}}}

as,,1_\markup{\column{\line{\italic{As}₁} по сл.}} 

 r1^\markup{\column{по сл. \line{\italic{As}₁}}}
   f,,1_\markup{\column{\line{\italic{F}₁} по сл.}}
     r1^\markup{\column{по сл. \line{\italic{F}₁}}}

d,,1_\markup{\column{\line{\italic{D}₁} по сл.}} 

 r1^\markup{\column{по сл. \line{\italic{D}₁}}}
   c,,1_\markup{\column{\line{\italic{C}₁} по сл.}}
     r1^\markup{\column{по сл. \line{\italic{C}₁}}}
       \bar "|."

}} text = \lyricmode { } \score { << \new PianoStaff << \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "tenor^29" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { <es 

cis
d'>1^\markup{\column{

\line{ Пример вхождения первого со́звука в любой другой из ряда унтертонов }\line{ Паузы баса неощутимы — \italic{резидуумы} восполняют пропущенные высоты }}} 

          ~<es
            cis
            d'>1~<es
                     cis
                     d'>1~<es
                              cis
                              d'>1~

<es 

cis
d'>1~<es
            cis
            d'>1~<es
                     cis
                     d'>1~<es
                              cis
                              d'>1~

<es 

cis
d'>1~<es
            cis
            d'>1~<es
                     cis
                     d'>1~<es
                              cis
                              d'>1~

<es 

cis
d'>1~<es
            cis
            d'>1~<es
                     cis
                     d'>1~<es
                              cis
                              d'>1

}} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "mezzosoprano^29" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { <ceh' 

fih
fih'>1~<ceh'
           fih
           fih'>1~<ceh'
                      fih
                      fih'>1~<ceh'
                                 fih
                                 fih'>1~

<ceh' 

fih
fih'>1~<ceh'
           fih
           fih'>1~<ceh'
                      fih
                      fih'>1~<ceh'
                                 fih
                                 fih'>1~

<ceh' 

fih
fih'>1~<ceh'
           fih
           fih'>1~<ceh'
                      fih
                      fih'>1~<ceh'
                                 fih
                                 fih'>1~

<ceh' 

fih
fih'>1~<ceh'
           fih
           fih'>1~<ceh'
                      fih
                      fih'>1~<ceh'
                                 fih
                                 fih'>1~

}} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "tenor^15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { <g 

c
g
c>1~<g'
       c
       g
       c>1~<g'
              c
              g
              c>1~<g'
                     c
                     g
                     c>1~

<g 

c
g
c>1~<g'
       c
       g
       c>1~<g'
              c
              g
              c>1~<g'
                     c
                     g
                     c>1~

<g 

c
g
c>1~<g'
       c
       g
       c>1~<g'
              c
              g
              c>1~<g'
                     c
                     g
                     c>1~

<g 

c
g
c>1~<g'
       c
       g
       c>1~<g'
              c
              g
              c>1~<g'
                     c
                     g
                     c>1

}} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "treble^15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { r\breve 

                 <es'
                  cis'>1~<es'
                             cis'>1

<feh' 

beh
beh>1~<feh''
         beh
         beh>1
                <es
                 cis>1~<es
                           cis>1

\clef "baritone^15" <aeseh 

deh
deh>1~<aeseh'
         deh
         deh>1
                <aes
                 fis>1~<aes
                          fis>1

<deh 

gih
gih'>1~<deh
        gih
        gih'>1
              <es
               cis>1~<es
                        cis>1

}} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "soprano^15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { r\breve 

                   <ceh
                    fih'
                    fih>1~<ceh
                              fih'
                              fih>1

<aes 

fis>1~<aes
          fis>1
                  <ceh'
                   fih
                   fih>1~<ceh''
                            fih
                            fih>1

\clef "baritone^15" <c! 

a!>1~<c'
        a>1
             <feh
              beh
              beh'>1~<feh
                      beh
                      beh'>1

<f! 

dis>1~<f
         dis>1
                <ceh
                 fih
                 fih'>1~<ceh
                         fih
                         fih'>1

}} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "subbass^15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { r\breve 

           <d
            g'>1~<d
                  g'>1

<g 

c'>1~<g
      c'>1
          <d
           g>1~<d
                g>1

\clef tenor <bes' 

es>1~<bes'
      es>1
          <g'
           c>1~<g'
                c>1

<e' 

a,>1~<e'
      a,>1
          <d'
           g,>1~<d'
                 g,>1

}} >> \new Voice = "mel" \melody \new Lyrics \lyricsto mel \text >> \layout { indent = #0 line-width = #180 } \midi { } } </score>

Ещё в начале XX века Ф. Крюгер (1901) утверждал, что даже если унтертоны как акустическое явление существуют, они лежат за пределами способности слухового восприятия человека[17]. В 1927 г. Б. ван дер Поль впервые создал экспериментальный колебательный контур, позволявший слышать унтертоны[18]. Унтертоны на электромеханическом инструменте (предшественнике синтезатора) траутониуме воплотил немецкий инженер и органист Фридрих Траутвейн (1930). В развитие идеи траутониума в послевоенной ГДР был создан траутониум с клавишной механикой и электронными генераторами, так называемый субхаркорд (Subharchord).

Низкочастотные призвуки (унтертоны во втором значении) наблюдают также в колоколах, в больших камертонах, в горловом пении и т. д. На органе унтертоны извлекаются сочетанием двух разнонастроенных труб[19]. П.Хиндемит в своём трактате «Unterweisung im Tonsatz» (1937) объяснял низкочастотные разностные тоны на органах практической необходимостью:

Шаблон:Начало цитатыПоскольку лабиальные трубы из-за своего размера очень дороги и не везде доступны, то, чтобы не отказываться от самых низких звуков в маленьких органах, органостроители берут две более высокие [по звучанию] (и более маленькие) трубы, которые в одновременном звучании издают, образуя комбинационный тон (Kombinationston), требуемый [низкий] звук.Шаблон:Конец цитаты

Такой разностный тон в органостроении получил типологическое обозначение «акустический бас» (Шаблон:Lang-en)[20], или «результантный бас» (Шаблон:Lang-en)[21].

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

  • Шаблон:Книга
  • Öttingen A. von. Harmoniesystem in dualer Entwickelung. Dorpat, Leipzig, 1866; 2-е расшир. издание под назв.: Das duale Harmoniesystem. Leipzig, 1913.
  • Riemann H. Die objektive Existenz der Untertöne in der Schallwelle // Allgemeine Deutsche Musikzeitung, 5 (1875).
  • Riemann H. Das Problem des harmonischen Dualismus; ein Beitrag zur Ästhetik der Musik // Neue Zeitschrift für Musik, 72 (Leipzig, 1905), SS. 3-5, 23-6, 43-6, 67-70.
  • Vogel M. Arthur von Oettingen und der harmonische Dualismus // Beiträge zur Musiktheorie des neunzehnten Jahrhunderts. Regensburg, 1966.
  • Daenicke W. Untertöne // Riemann Musiklexikon. 12te Aufl. Sachteil. Mainz, 1967, S.1008-1009.
  • Taylor Ch., Campbell M. Sound: § 9. Tones in sequence and combination // The New Grove Dictionary of Music and Musicians. London; New York, 2001.
  • Rehding A. Hugo Riemann and the birth of modern musical thought. Cambridge, 2003. ISBN 0-521-82073-1.
  • Klumpenhouwer H. Dualist tonal space and transformation in nineteenth-century musical thought // The Cambridge history of Western music theory. 6th ed. Cambridge, 2008, p. 456—476.

Ссылки

Шаблон:Внешние ссылки

  1. ↑ Helmholtz 1865, p. 76:
    «Можно легко убедиться с помощью испытаний в указанных свойствах резонаторов. Вы прислоняете таковые к уху, и пусть играет какой-то полифонический фрагмент музыки любых инструментов, где часто происходит естественный тон резонатора. Так часто как этот тон дается, вооруженное резонатором ухо слышит его проникновение через все другие звуки аккорда.

    Слабее, но часто слышны таковые, обозначенные нижними со́звуками, а именно, что показывает первое детальное исследование этого случая, когда со́звуки даются с одним из гармонических обертонов на собственном тоне резонатора. Называются эти нижние со́взвуки гармонические унтертоны тона резонатора. Это со́звуки, у которых период колебания в 2, 3, 4, 5 и т. д. раз больше, чем у тона резонатора. Если таков, например, c″, то можно услышать его звучание, когда музыкальный инструмент играет: c′,F,C,As,F,D,Cи т.д. В этих случаях резонатор звучит от одного из обертонов указанного со́звука во внешнем воздушном пространстве. Но следует отметить, что со́звуки отдельных инструментов не всегда содержат все гармонические обертоны, и они имеют разную силу. В звуках скрипки, фортепиано и фисгармонии первые 5 или 6 наиболее явно присутствуют. Про обертоны струн следует более подробное описание в следующем разделе
    (Шаблон:Lang-de)»
  2. ↑ Helmholtz H. Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik. 6te Aufl. Braunschweig, 1913, S.76; в рус. переводе М.Петухова — «нижний гармонический тон» (Учение о слуховых ощущениях как физиологическая основа для теории музыки. СПб., 1875, с.75).
  3. ↑ См.: Öttingen A. von. Harmoniesystem in dualer Entwickelung. Dorpat, Leipzig, 1866, S.31.
  4. ↑ Rehding 2003, pp. 15-6:
     «Шаблон:Lang-en»
  5. ↑ Riemann H. Das Problem des harmonischen Dualismus // Neue Zeitschrift für Musik, 72. Leipzig, 1905, S.23-4:
    «Также А. ф. Эттингена утверждение с таковым Гауптмана полностью тождественно, потому что он „фоническому обертону“, то есть первому тону, который в обертонрядах 3[-х] тонов минорнаккорда встречается, значение центра тонсвязей приписывает:gg′d″eses′b′cc′g′c″g″es″g″e″g″ Таким образом, и Эттинген держит в конце концов все же для обоснования минорного созвучия по явлению обертонов неподвижность и даёт минораккорду даже три основных тона, вокруг косвенно одного, чтобы получить общий тон. То, что он затем говорит, позже устраняет обертонряд и из найденного таким образом фонического централтона ретроспективно (с. 31) весь ряд тонов, из которых одинаковый обертон есть, от понятия Гельмгольца (с.76) также ряд гармонических унтертонов вводится: <даётся нотный пример на изображении слева>
    Файл:Untertonreihe.jpg
    смотрится хотя затем как основополагающее взаимосвязи минорного созвучия в этом ряду, но этого всё же на самом деле нет. Я признаю открыто, что псевдо-логика этого из обертонряда выстроенного унтертонряда меня самого длительное время дурачила и также в моих первых гармониотеоретических трудах все еще сохраняется. (Шаблон:Lang-de)»
  6. ↑ Jahrbuch der Musikbibliothek Peters 21 (1914), SS. 1-26.
  7. ↑ Münnich R. Von [der] Entwicklung der Riemannschen Harmonielehre und ihrem Verhältnis zu Oettingen und Stumpf // Riemann-Festschrift. Leipzig, 1909, SS. 60-76.
  8. ↑ См. в его кн.: Cours de composition musicale. Livre 1. Paris: Durand, 1912, p.98-101.
  9. ↑ Например, см. статью Клюмпенхауэра Шаблон:Wayback в «Кембриджской истории западной музыкальной науки» (библиографическое описание ниже), с. 465:
    «Остается только сказать здесь, что аргументация Римана в интересах унтертонового ряда привела к некоторому количеству бесплодных закоулков и издержала много энергии впустую с его стороны. Сделалось очевидным, с некоторым сожалением, — но, вероятно, также значительным облегчением — что в конце своей жизни, он вчистую оставил поиски акустического доказательства для этого ряда и взамен положил психологическое обоснование.¹⁸ Следует подчеркнуть, однако, что эвристическая ценность онтологического дуализма Римана вовсе не зависима от какого-то природного подтверждения унтертонового ряда. Его предельное оправдание приходит в логической и явной аккордовой сети родственностей, что дуалистическая перспектива предоставляет. (Шаблон:Lang-en)».
  10. ↑ Rehding A. Hugo Riemann… (см. библиографическое описание ниже), pp.16-17.
  11. ↑ Reinecke H.-P. Riemanns Beobachtungen von «Divisionstönen» und die neueren Anschauungen zur Tonhöhenwahrnehmung // Hans Albrecht in memoriam. Kassel, 1962, SS.232-241.
  12. ↑ IEV 1994, 801-29-01:
    «высота
    та определённость слухового ощущения, в условиях которой звуки могут быть упорядочены по шкале, которая тянется от низкого до высокого
    Примечание 1 — Высота сложной волны зависит в первую очередь от частотного содержимого стимула, но она также зависит от звукового давления и формы сигнала.
    Примечание 2 — Высота звука может быть описана по частоте того чистого тона, имеющего заданный уровень звукового давления, который есть оценен через субъектов, чтобы давать такую же высоту (Шаблон:Lang-en)»
    http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-29-01 Шаблон:Wayback
  13. ↑ Риман 1896 по Энгелю 1901, с. 1201:
    «Со́звукъ (нем. Klang). Съ тѣхъ поръ какъ извѣстно, что каждый звукъ нашихъ музык. инструментовъ представляетъ собой не простой тонъ, а состоитъ изъ цѣлаго ряда простыхъ тоновъ (которые обыкновенно не замѣчаются нами, но при напряженномъ вниманіи вполнѣ различимы), появилась необходимость въ новомъ терминѣ, подъ которымъ подразумѣвалось бы понятіе болѣе широкое, чѣмъ „тонъ“ и болѣе спеціальное, чѣмъ „звукъ“. Такимъ терминомъ является с., понимаемый какъ совокупность составляющихъ музыкальный звукъ тоновъ, въ противоположность простому „тону“, какъ составной части с-а. С. получаетъ свое названіе отъ самаго нижняго (обыкновенно самаго сильнаго и слышнаго) изъ составляющихъ его тоновъ <…> фундаментальнаго, основнаго»
    http://enc.biblioclub.ru/Termin/74609_Sozvuk Шаблон:Wayback
  14. ↑ Partch 1974, с. 70:
    «Гармоническое содержимое: практически синонимично качеству тона; выражение использовалось для обозначения той характеристики музыкального тона, которая определяется распределением и сравнительной энергией его партиалов или гармоник; со́звук. (Шаблон:Lang-en)»
  15. ↑ IEV 1994, 801-30-01:
    «основной тон
    фундаментал
    синусоидальная составляющая периодической звуковой волны, имеющая ту же частоту, что и периодическая волна (Шаблон:Lang-en)»
    http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-01 Шаблон:Wayback
  16. ↑ Schouten 1940, cс. 356-61:
    «Это факт, что высота равная таковой от фундаментала приписывается даже тем звукам, в которых фундаментал не присутствует <…> одна или несколько составляющих могут быть восприняты, которые не соответствуют какому-то отдельному синусоидальному колебанию, но которые являются коллективным проявлением каких-то из этих колебаний, которых нет или почти не почувствовать отдельно. Эти компоненты (резидуумы) имеют нечистое резкое тон-качество <…> гармоники высокие по частоте воспринимаются как подлежащая составляющая почти самая низкая по высоте (Шаблон:Lang-en)»
  17. ↑ Krueger F. Zur Theorie der Combinationstöne // Philosophische Studien 17 (1901).
  18. ↑ Pol B. van der. Über Relaxationsschwingungen // Zeitschrift für Hochfrequenztechnik 19 (1927).
  19. ↑ Информация научного совета РАН по акустике 21.12.2004 Шаблон:Wayback.
  20. ↑ Acoustic bass // Harvard Dictionary of Music. 2nd ed. by W.Apel. Cambridge, Mass., 1969, p.8.
  21. ↑ Howard D.M., Angus J. Acoustics and psychoacoustics. Oxford, 2001, p.273 Шаблон:Wayback.
Источник — https://ru.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Теория_унтертонов&oldid=15521