Теорема Титчмарша — Пойи

Теорема Титчмарша — Пойи — утверждение теории вероятностей, определяющее достаточные условия для того, чтобы некоторая функция была характеристической функцией случайной величины. Её многомерное обобщение для характеристической функции случайного вектора неизвестно.

Формулировка

Всякая чётная функция $\phi (t)$, непрерывная в нуле, ограниченная, неотрицательная и выпуклая вниз при $t>0$, является характеристической функцией (закона распределения, называемого «выпуклым»).Шаблон:SfnШаблон:Sfn

Доказательство

Доказательство теоремы приведено в книгахШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга