Теорема сравнения Берже — Каждана

Теорема сравнения Берже — Каждана — результат в римановой геометрии. Теорема дает точную нижнюю оценку на объём риманова многообразия, в терминах радиуса инъективности, при этом в случае равенства многообразие изометрично стандартной сфере.

Теорема названа в честь Марселя Берже и Джерри Каждана.

Формулировка

Пусть (M,g) — компактное m-мерное риманово многообразие с радиусом инъективности хотя бы $\pi$. Тогда объём (M,g) не меньше объёма единичной m-мерной сферы ${𝕊}^m$. Более того, в случае равенства, (M,g) изометрично ${𝕊}^m$.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья