Тензор проводимости

Тензор проводимости — тензор (линейный оператор), определённый в проводящей среде, обладающей линейным откликом на приложенное электрическое поле. Этот тензор связывает компоненты вектора напряжённости электрического поля $\overrightarrow{E}=(E_x,E_y,E_z)$ с компонентами вектора плотности тока $\overrightarrow{j}=(j_x,j_y,j_z)$

$j_{\alpha }={\sigma }_{\alpha \beta }{E}_{\beta }$.

Здесь по повторяющимся индексам производится суммирование. В изотропной среде тензор проводимости представляет собой константу (скалярную проводимость), умноженную на единичный оператор.

Смысл недиагонального тензора проводимости: у тока, текущего при заданном электрическом поле появляется компонента, направленная поперёк приложенного поля. И наоборот, при заданном направлении тока появляется конечная разность потенциалов в направлении, перпендикулярном направлению течения тока.

Пример недиагонального тензора проводимости — эффект Холла. В этом случае недиагональная компонента пропорциональна магнитному полю. Обратный к тензору проводимости — тензор сопротивления.

См. также

• Магнетосопротивление