Десмическая структура

Два десмических тетраэдра. Третий тетраэдр системы не показан, но имеет одну вершину в центре и три других на бесконечности.

Конфигурация Рейе с теми же 12 вершинами, что и в десмической системе

Десмическая структура — это набор из трёх тетраэдров в 3-мерном проективном пространстве, такой, что любые два тетраэдра десмичны, (т.е. любое ребро одного тетраэдра пересекает пару противоположных рёбер другого). Структуру придумал СтефаносШаблон:Sfn. Три тетраэдра десмической структуры содержатся в пучке Шаблон:Не переведено 5. Название «десмический» заимствовано из греческого (δεσμός) и означает связку или цепочку.

Любая прямая, проходящая через две вершины двух тетраэдров в системе, проходит через вершину третьего тетраэдра. 12 вершин десмической системы и её 16 прямых, образованных таким образом, являются точками и прямыми конфигурации Рейе.

Пример

Три тетраэдра, заданные уравнениями

• $(w^2-x^2)(y^2-z^2)=0$
• $(w^2-y^2)(x^2-z^2)=0$
• $(w^2-z^2)(y^2-x^2)=0$,

образуют десмическую систему, содержащуюся в пучке поверхностей четвертого порядка

• $a(w^2{x}^2+y^2{z}^2)+b(w^2{y}^2+x^2{z}^2)+c(w^2{z}^2+x^2{y}^2)=0$

при a + b + c = 0.

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья

Ссылки

• Desmic tetrahedra