Четырёхсила

Четырёхсила, 4-сила — 4-вектор силы, релятивистское обобщение трёхмерного вектора силы классической механики на четырёхмерное пространство-время.

Определение

4-сила $\mathrm{\Phi }$ есть скорость изменения 4-импульса $P$, оценённая в течение собственного времени движущегося телаШаблон:Sfn.

${\mathrm{\Phi }}^{\mu }=\left(\begin{array}{c}\frac{d{P}_0}{d\tau }\\ \frac{d{P}_x}{d\tau }\\ \frac{d{P}_y}{d\tau }\\ \frac{d{P}_z}{d\tau }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\frac{d}{dt}\frac{mc}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\frac{d}{dt}\frac{m{v}_x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\frac{d}{dt}\frac{m{v}_y}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\frac{d}{dt}\frac{m{v}_z}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\end{array}\right).$

Преобразование Лоренца

Представим 4-силу в виде:

${\mathrm{\Phi }}^{\mu }=\left(\begin{array}{c}\frac{Fv}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\ \frac{F_x}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\ \frac{F_y}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\ \frac{F_z}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\end{array}\right).$

Здесь $F=\frac{d}{dt}\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ - релятивистская 3-сила, $Fv$ - её мощность. В системе отсчета, движущейся со скоростью V относительно исходной системы отсчета в направлении оси x величины преобразуются следующим образомШаблон:Sfn:

$F^{\prime }{v}^{\prime }=\frac{Fv-V{F}_x}{1-\frac{V{v}_x}{c^2}}$

$F{\text{'}}_x=\frac{F_x-\frac{V}{c^2}Fv}{1-\frac{V{v}_x}{c^2}}$

$F{\text{'}}_y=F_y\frac{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}{1-\frac{V{v}_x}{c^2}}$

$F{\text{'}}_z=F_z\frac{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}{1-\frac{V{v}_x}{c^2}}$

См. также

• Четырёхимпульс

Литература

• Шаблон:Книга