Уравнение Тьюкольского

Уравнение Тьюкольского — обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее возмущение метрики Керра. Опубликовано Тьюкольским в 1972.

В Шаблон:Нп5 (Boyer — Lindquist) и $G=c=1$ уравнение имеет следующий вид:

$[\frac{(r^2+a^2{)}^2}{\mathrm{\Delta }}-a^{2}si{n}^2\theta ]\frac{{\partial }^2\psi }{\partial t^2}+\frac{4Mar}{\mathrm{\Delta }}\frac{{\partial }^2\psi }{\partial t\partial \phi }+[\frac{a^2}{\mathrm{\Delta }}-\frac{1}{si{n}^2\theta }]\frac{{\partial }^2\psi }{\partial {\phi }^2}-{\mathrm{\Delta }}^{-s}\frac{\partial }{\partial r}\left({\mathrm{\Delta }}^{s+1}\frac{\partial \psi }{\partial r}\right)-\frac{1}{sin\theta }\frac{\partial }{\partial \theta }\left(sin\theta \frac{\partial \psi }{\partial \theta }\right)$$-2s[\frac{a(r-M)}{\mathrm{\Delta }}+\frac{icos\theta }{si{n}^2\theta }]\frac{\partial \psi }{\partial \phi }-2s[\frac{M(r^2-a^2)}{\mathrm{\Delta }}-r-iacos\theta ]\frac{\partial \psi }{\partial t}+(s^2+co{t}^2\theta -s)\psi =4\pi \sum T$

где:

$\sum =r^2+a^{2}co{s}^2\theta$

$\mathrm{\Delta }=r^2-2Mr+a^2$

$M$ — масса чёрной дыры, $aM$ — её угловой момент, $s$ — спиновый вес.

Литература

Teukolsky A. S. Rotating Black Holes: Separable Wave Equations for Gravitational and Electromagnetic Perturbationse (англ.) // Physical Review Letters. — 1972. — Vol. 29. — P. 1114-1118. — DOI:10.1103/PhysRevLett.29.1114