Теория Лифшица

Теория Лифшица является общей теорией флуктуационных сил Ван-дер-Ваальса и Казимира. Основным результатом теории является формула для свободной энергии электромагнитного поля, которая позволяет получить давление, возникающее между материальными поверхностями из-за действия флуктуационных сил. В теории Лифшица среда классическая, а электромагнитное поле — квантовое. Теория разработана советским физиком Евгением Михайловичем Лифшицем в 1956 году.

Формула Лифшица

Формула для энергии при нулевой температуре

Энергия как функция от расстояния между двумя одинаковыми плоскопараллельными пластинами: Шаблон:EF где $q^2=q^2(i\xi ,k_{\perp })=k_{\perp }^2+{\xi }^2/c^2$. Здесь $k_{\perp }$ — проекция волнового вектора электромагнитного поля на плоскость поверхности пластин, $\xi$ — мнимая частота, $c$ — скорость света, $\hslash$ — редуцированная постоянная Планка. Свойства материалов учитываются через коэффициенты отражения — $r_{\text{TE}}$ и $r_{\text{TM}}$. Коэффициенты отражения задаются формулами Френеля: Шаблон:EF где $k^2=k^2(i\xi ,k_{\perp })=k_{\perp }^2+ϵ(i\xi ){\xi }^2/c^2$.

Формула для давления при нулевой температуре

Давление как функция от расстояния между двумя одинаковыми плоскопараллельными пластинами: Шаблон:EF Используемые обозначения описаны выше.

Формула для свободной энергии при произвольной температуре

Свободная энергия как функция от температуры и расстояния между двумя разными плоскопараллельными пластинами: Шаблон:EF здесь штрих у знака суммы обозначает множитель $1/2$ у нулевого члена ряда, индекс 1 и 2 у коэффициентов отражения обозначают первую и вторую пластины соответственно, $k_{\mathrm{B}}$ — постоянная Больцмана, $q_l^2=q^2(i{\xi }_l,k_{\perp })=k_{\perp }^2+{\xi }_l^2/c^2$, а ${\xi }_l$ — частоты Мацубары, которые заданы выражением Шаблон:EF

Формула для давления при произвольной температуре

Давление как функция от температуры и расстояния между двумя разными плоскопараллельными пластинами: Шаблон:EF Используемые обозначения описаны выше.

См. также

• Эффект Казимира
• Силы Ван-дер-Ваальса
• Евгений Михайлович Лифшиц

Литература

• Шаблон:Книга