Постоянная Чемпернауна

Постоянная Чемпернауна — трансцендентная действительная константа, чьё разложение на десятичные дроби обладает определёнными важными свойствами. Названа в честь английского экономиста и математика Шаблон:Нп2, который опубликовал о ней работу в 1933 году будучи студентомШаблон:Sfn.

Для десятичной системы счисления, данное число, обозначаемое обычно как $C_{10}$ , определяется как конкатенация следующих друг за другом положительных целых чисел^[1]:

0, 12345678910111213141516 \dots

.

Постоянная Чемпернауна также может быть сконструирована в других системах счисления похожим способом. К примеру:

C_{2} = 0, 11011100101110111 \dots_{2}

,

C_{3} = 0, 12101112202122 \dots_{3}

.

Постоянные Чемпернауна могут быть выражены в точности как бесконечный ряд:

C_{m} = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n}{1 0_{b}^{(\sum_{k = 1}^{n} ⌈ \log_{1 0_{b}} (k + 1) ⌉)}}

,

где $⌈ x ⌉$ — округление $x$ вверх, $1 0_{b}^{x} = b^{x}$ в десятичной системе счисления, $\log_{1 0_{b}} (x) = \log_{b_{10}} (x)$ и $b$ — система счисления для постоянной.