Теорема Крамера о разложении нормального распределения

Теорема Крамера о разложении нормального распределения — утверждение в теории вероятности. Хорошо известно, что если случайные величины ${\xi }_1$ и ${\xi }_2$ независимы и нормально распределены, то их сумма также нормально распределена. Оказывается, что верно и обратное утверждение. Этот результат, предугаданный П. Леви и доказанный Шаблон:Iw, привел к возникновению нового направления в теории вероятностей — теории разложений случайных величин на независимые слагаемые (арифметики вероятностных распределений).

Формулировка теоремы

Пусть случайная величина $\xi$ имеет нормальное распределение и представима в виде суммы двух независимых случайных величин $\xi ={\xi }_1+{\xi }_2$. Тогда ${\xi }_1$и ${\xi }_2$ также нормально распределены.

Доказательство теоремы Крамера о разложении нормального распределения использует теорию целых функций.