Отображение Эно

Отображение Эно — один из наиболее изученных примеров дискретных динамических систем, проявляющих хаотическое поведение. Отображение Эно сопоставляет точке (x_n, y_n) на плоскости новую точку по следующему закону:

$\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}=1-a{x}_n^2+y_n\\ y_{n+1}=b{x}_n.\end{array}$

Система зависит от двух параметров a и b, для классического отображения Эно имеющих значения a = 1.4 и b = 0.3. Для классических значений отображение Эно хаотично, для других значений параметров отображение может быть как хаотично, так и сходиться к периодической орбите.

Отображение Эно было предложено французским математиком Шаблон:Нп3 в качестве упрощённой модели отображения Пуанкаре для аттрактора Лоренца. Для классического отображения точка на плоскости будет либо приближаться к множеству точек, известных как странный аттрактор Эно, либо расходиться до бесконечности. Аттрактор Эно в одном направлении представляет собой гладкий фрактал, а в другом — канторово множество.