Константа Шешадри

Константа Шешадри — это инвариант обильного линейного расслоения L в точке P на алгебраическом многообразии. Константу ввёл Жан-Пьер Демайи для измерения некоторой скорости роста тензорных степеней расслоения L в терминах струй Шаблон:Не переведено 5 расслоения L^k. Объект являлся предметом рассмотрения в Шаблон:Не переведено 5.

Константа названа в честь индийского математика К. С. Шешадри.

Известно, что гипотеза Нагаты об алгебраических кривых эквивалентна утверждению, что для более чем девяти точек в общем положении константы Шешадри проективной плоскости максимальны. Имеется общая гипотеза для алгебраических поверхностей, Шаблон:Не переведено 5.

Утверждение

Пусть $X$ — гладкое проективное многообразие, $L$ — обильное линейное расслоение на нём, $x$ — точка на $X$, ${𝒞}_x$ = {все приводимые кривые, проходящие через точку $x$ }.

$ϵ(L,x):=\underset{C\in {𝒞}_x}{\inf }\frac{L\cdot C}{mul{t}_x(C)}$.

Здесь, $L\cdot C$ обозначает индекс пересечения расслоения $L$ и $C$, $mul{t}_x(C)$ отражает, сколько раз $C$ проходит через точку $x$.

Определение. Говорят, что $ϵ(L,x)$ является константой Шешадри расслоения $L$ в точке $x$.

• Комментарии к определению. Легко видеть, что $ϵ(L,x)$ является вещественным числом.

Фактически, если $X$ является абелевым многообразием, можно показать, что $ϵ(L,x)$ не зависит от выбора точки. Таким образом, в данной ситуации можно опустить точку x и записать просто $ϵ(L)$.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья