Минимизация ДКА

Минимизация ДКА — построение по детерминированному конечному автомату (ДКА) эквивалентного ДКА, имеющего наименьшее возможное число состояний.

Минимальный ДКА

Для любого регулярного языка существует минимальный ДКА, который его принимает, то есть, ДКА с наименьшим возможным числом состояний. Такой автомат единственен с точностью до изоморфизма.

Алгоритмы

Алгоритм Хопкрофта

1.     Разделить все состояния ДКА на две группы: группу конечных состояний и группу неконечных состояний.

2.     Для каждого символа алфавита, проверить, в какую из групп перейдет автомат из каждого состояния, используя данный символ. Если из состояний A и B можно перейти в состояния C и D соответственно, то состояния A и B будут считаться эквивалентными по данному символу, если состояния C и D принадлежат одной и той же группе.

3.     На основе этой информации разделить каждую группу на подгруппы, где состояния, эквивалентные по всем символам алфавита, находятся в одной подгруппе.

4.     Повторять шаги 2 и 3 до тех пор, пока группы перестанут разделяться.

5.     Построить новый автомат, используя полученные подгруппы в качестве новых состояний. Переходы между состояниями будут соответствовать переходам между подгруппами.

6.     Удалить недостижимые состояния.Шаблон:Дополнить раздел

Алгоритм Бжозовского

Пусть $𝒜$ — ДКА. Обозначим через $r(𝒜)$ инвертированный автомат $𝒜$. Через $d(𝒜)$ обозначим детерминизированный автомат, полученный из $𝒜$ процедурой построения подмножеств. Имеет место следующий результат: Шаблон:Теорема

См. также

• Конечный автомат
• Минимальная форма автомата
• Суффиксный автомат

Литература

• Шаблон:Статья

Ссылки

• Алгоритм Бржозовского // Викиконспекты Университета ИТМО
• Минимизация ДКА, алгоритм Хопкрофта (сложность O(n log n)) // Викиконспекты Университета ИТМО