Минимальная поверхность Каталана

Минимальная поверхность Каталана.

В дифференциальной геометрии Минимальная поверхность Каталана — это минимальная поверхность, которую впервые исследовал Эжен Шарль Каталан в 1855 г. Шаблон:Sfn.

Геодезической линией этой поверхности является циклоида. В вычислительной геометрии, при использовании алгоритма заметающей прямой, для поверхности Катлана выметающей линией является парабола Шаблон:Sfn.

Параметрическое представление поверхности КаталанаШаблон:Sfn:

$\begin{array}{cc}x(u,v)& =u-\sin (u)\cosh (v)\\ y(u,v)& =1-\cos (u)\cosh (v)\\ z(u,v)& =4\sin (u/2)\sinh (v/2)\end{array}$

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Ссылки

• Weisstein, Eric W. "Catalan's Surface." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/CatalansSurface.html
• Weiqing Gu, The Library of Surfaces. https://web.archive.org/web/20130317011222/http://www.math.hmc.edu/~gu/curves_and_surfaces/surfaces/catalan.html