Аддитивная цепочка

Шаблон:Значения Аддитивная цепочка — последовательность натуральных чисел, начинающаяся с единицы, в которой каждый последующий элемент является суммой каких-то двух предшествующих элементов (в том числе, возможно использование одного и того же предшествующего элемента — удвоение). Формально, в аддитивной последовательности $a_i$ выполнены условия:

• $a_0=1$;
• для любого $i>0$, $a_i=a_j+a_k$, где $j,k<i$.

Одной из практически интересных разновидностей аддитивной цепочки является цепочка, заканчивающаяся числом $n$, в которой каждый последующий элемент является удвоением предыдущего или суммой предыдущего и первого элементов:

• для любого $i>0$, $a_i=a_{i-1}+a_{i-1}$ или $a_i=a_{i-1}+a_0$.

Такая цепочка соответствует последовательности операций при возведении в степень $n$ «слева направо» (удвоение показателя степени соответствует возведению в квадрат, прибавление единицы — умножению на основание). Пример такой цепочки для $n=10$:

1, 2 = 1+1, 4 = 2+2, 5 = 4+1, 10 = 5+5.

См. также

• Разностная аддитивная цепочка

Литература

• С. Б. Гашков. Задача об аддитивных цепочках и ее обобщения // Математическое просвещение 15.0 (2011): 138-153.