Теорема Эрдёша — Радо

Теорема Эрдёша — Радо — обобщение теоремы Рамсея на несчётные множества. Названа в честь Пала Эрдёша и Ричарда Радо. Ранее Джюро Курепа доказал эту теорему в предположении обобщённой Континуум-гипотезы.

Формулировка

Пусть $r$ — конечно и $\kappa$ — бесконечный кардинал. Тогда для любой раскраски $(r+1)$-точечных подмножеств множества мощности ${\exp }_r(\kappa {)}^{+}$, в $\kappa$ цветов существует монохроматическое подмножество мощности ${\kappa }^{+}$.

Замечания

• ${\kappa }^{+}$ обозначает следующее за $\kappa$ кардинальное число.
• ${\exp }_r(\kappa )$ определяется индуктивно ${\exp }_0(\kappa )=\kappa$ и ${\exp }_{r+1}(\kappa )=2^{{\exp }_r(\kappa )}$.

Литература

• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation