Движение Уилла-Клохесси-Уилтшира

Движение Уи́лла-Кло́хесси-Уи́лтшира — движение тела в задаче двух тел по орбите, близкой к круговой. Является линеаризацией динамической системы тела в орбитальной системе координат (ОСК). Радиус-вектор тела относительно движения точки по невозмущённой круговой орбите имеет вид:

$𝒓=\left[\begin{array}{c}-3C_1\omega t+2C_2\cos (\omega t)-2C_3\sin (\omega t)+C_4\\ C_5\sin (\omega t)+C_6\cos (\omega t)\\ 2C_1+C_2\sin (\omega t)+C_3\cos (\omega t)\end{array}\right]$

где ω — угловая скорость движения тела относительно второго, а константы $C_1..C_6$ определяются от положения ${𝒓}_0=[x,y,z{]}^T$ и скорости ${\mathit{\upsilon }}_0=[{\upsilon }_x,{\upsilon }_y,{\upsilon }_z{]}^T$ тела ОСК в начальный момент времени $t=0$:

$\begin{array}{ccc}{C}_1& =& 2z+\frac{{\upsilon }_x}{\omega },\\ C_2& =& \frac{{\upsilon }_z}{\omega },\\ C_3& =& -3z-2\frac{{\upsilon }_x}{\omega },\\ C_4& =& x-2\frac{{\upsilon }_z}{\omega },\\ C_5& =& \frac{{\upsilon }_y}{\omega },\\ C_6& =& y.\end{array}$