Локальные гомологии

Локальные гомологии — группы гомологий

$H_n^x=H_n^c(X,X\mathrm{\setminus }x;G)$,

определенные в точках $x\in X$, где $H_n^c$ — гомологии с компактными носителями. Эти группы совпадают с прямыми пределами

$\underrightarrow{\lim }{H}_n^c(X,X\mathrm{\setminus }U;G)$

по открытым окрестностям $U$ точки $x$, а для гомологически локально связных $X$ — также с обратными пределами

$\underrightarrow{\lim }{H}_{n-1}^c(U\mathrm{\setminus }x;G)$

Свойства

• Гомологическая размерность конечномерного метризуемого локально компактного пространства $X$ над $G$ совпадает с наибольшим значением $n$, для которого $H_n^x=0$, причем множество таких точек $x\in X$ имеет размерность $n$.
• Для обобщенных многообразий $H_n^x=0$ при $n=\dim X$.