Модулярный идеал

Модулярный идеал или регулярный идеал ― правый (левый) идеал $I$ кольца $R$, обладающий следующим свойством: в кольце $R$ найдется хотя бы один такой элемент $e$, что для всех $x\in R$ разность $x-ex$ принадлежит $I$ (соответственно $x-xe\in I$).

Элемент $e$ называется левой (правой) единицей по модулю идеала $I$.

Свойства

• В кольце с единицей всякий идеал является модулярным.
• Всякий собственный модулярный правый (левый) идеал можно вложить в максимальный правый (левый) идеал, который автоматически будет модулярным.
• Пересечение всех максимальных модулярных правых идеалов ассоциативного кольца совпадает с пересечением всех максимальных модулярных левых идеалов и является радикалом Джекобсона этого кольца.