Коэффициент сдвига

Коэффицие́нт сдви́га — это параметр вероятностного распределения, имеющий специальный вид. Физически конкретное значение данного параметра может быть связано с выбором точки отсчёта шкалы измерения.

Определение

Пусть дано параметрическое семейство вероятностных распределений, характеризованных их функцией вероятности или плотностью вероятности $f(x;b)$, где $b\in ℝ$ — фиксированный параметр. Этот параметр называется коэффициентом сдвига, если имеет место представление:

$f(x;b)=f(x-b)$,

где $f(x)$ — фиксированная функция вероятности или плотность вероятности.

Замечание

• Легко видеть, что если $f(x)$ — функция или плотность вероятности случайной величины $X$, то $f(x;b)$ соответственно функция или плотность вероятности случайной величины $X+b$ для любого $b\in ℝ$.

Пример

Пусть случайная величина $T_C$ представляет собой температуру в градусах Цельсия, замеренную в результате некоторого эксперимента. Тогда случайная величина $T_K=T_C+273,15$ означает ту же температуру, но в кельвинах. Если распределение $T_C$ задаётся плотностью $f_{T_C}(t)$, то и $T_K$ имеет плотность, и кроме того

$f_{T_K}(t)=f_{T_C}(t-273,15).$

См. также

• Коэффициент масштаба