Дуга окружности

Дуга окружности с центральным углом $\alpha$

Точки A и C делят окружность на две взаимно дополнительные дуги: меньшую Шаблон:Underarc и бо́льшую Шаблон:Underarc

Дуга́ окру́жности (обозначается: ◡) — одна из двух частей (подмножеств) окружности, на которые её разбивают две различные принадлежащие ей точки. Любые две различные точки A и B окружности разбивают её на две части; каждая из этих частей называется дугой.

Если A и B — концы диаметра (то есть центральный угол AOB — развёрнутый), точка O — центр окружности, то они определяют две равные дуги, называемые полуокружностями. Если угол AOB не развёрнутый, то одна из двух дуг Шаблон:Underarc — это часть окружности, лежащая внутри угла AOB; говорят, что она меньше полуокружности, и что вторая дуга больше полуокружности. Эти углы и дуги называют дополнительными. При необходимости конкретизировать в обозначении, какая из двух дополнительных дуг имеется в виду, дугу записывают как последовательность из трёх точек: Шаблон:Underarc, где A и C — концы дуги, B — точка, лежащая на дуге.

Отрезок прямой, соединяющий концы дуги, является хордой окружности; говорят, что хорда AB стягивает дугу Шаблон:Underarc.

Дуги можно измерять в угловых единицах (например, в градусах или радианах) по величине центрального угла дуги, однако равные по центральным углам дуги разных окружностей не обязательно равны по длине — их длины прямо пропорциональны радиусу окружности, так что они равны только при равенстве радиусов.

Свойства

$L$ — длина дуги окружности

• Длина дуги $L$ окружности радиуса $r$ вычисляется по формуле:
  • $L=r\theta$; где $\theta$ — центральный угол, выраженный в радианах;
  • $L=\pi r\frac{a^{\circ }}{180^{\circ }}$; где $a^{\circ }$ — центральный угол, выраженный в градусах.
• Длина хорды $m$, стягивающей дугу окружности радиуса $r$ с центральным углом $\theta$:
  • $m=2r\sin \frac{\theta }{2}=2\frac{L}{\theta }\sin \frac{\theta }{2}.$

Вариации и обобщения

В более широком смысле понятие «дуга» (простая дуга, жорданова дуга) может означать часть произвольной кривой, заключённую между двумя её точками и не содержащую точек самопересечения.

См. также

• Круговой сегмент
• Круговой сектор

Ссылки

• «Углы, градусы и радианы» — перевод статьи Intuitive Guide to Angles, Degrees and Radians | BetterExplainedШаблон:Ref-en