Теория Гинзбурга — Ландау

Теория Гинзбурга — Ландау (также теория Гинзбурга — Ландау — Абрикосова — Горькова или ГЛАГ-теория) — созданная в начале 1950-х годов В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау феноменологическая теория сверхпроводимости.

Теория построена исходя из следующего вида лагранжиана:

$ℒ=\frac{{\hslash }^2}{2m}\mathrm{\nabla }\psi \mathrm{\nabla }{\psi }^{\star }+\alpha |\psi {|}^2+\beta |\psi {|}^4$,

где $\psi$ — комплексное поле пар Купера, $\mathrm{\nabla }$ — оператор ковариантного дифференцирования относительно электромагнитного потенциала $𝐀$, а $\alpha$ и $\beta$ — эмпирические постоянные.

Функционал свободной энергии имеет вид:

$F=F_n+\int \{\alpha |\psi {|}^2+\frac{\beta }{2}|\psi {|}^4+\frac{1}{2m}{\left|(-i\hslash \mathrm{\nabla }-2e𝐀)\psi \right|}^2+\frac{|𝐇{|}^2}{2{\mu }_0}\}dV$

где $F_n$ — свободная энергия в нормальной фазе, а $𝐇$ — магнитное поле.

Варьируя этот функционал по $\psi$ и $𝐀$, мы приходим к уравнениям Гинзбурга — Ландау:

$\alpha \psi +\beta |\psi {|}^2\psi +\frac{1}{2m}{(-i\hslash \mathrm{\nabla }-2e𝐀)}^2\psi =0,$

$𝐉=\frac{2e}{m}\left({\psi }^{*}(-i\hslash \mathrm{\nabla }-2e𝐀)\psi \right),$

где $𝐉$ — электрический ток.

Уравнения Гинзбурга — Ландау ведут ко многим интересным выводам. Одним из них является существование двух характерных длин в сверхпроводниках. Первая — это длина когерентности $\xi$:

$\xi =\sqrt{\frac{{\hslash }^2}{2m|\alpha |}},$

которая описывает термодинамические флуктуации в сверхпроводящей фазе.

Зависимость намагниченности от магнитного поля для разных значений параметра $\kappa$. Наклонная прямая, проходящая через начало координат, отвечает полному эффекту Мейсснера, когда магнитное поле в глубине сверхпроводника полностью экранируется. У сверхпроводников второго рода в интервале магнитных полей имеет место частичный эффект Мейсснера (смешанное состояние сверхпроводника).

И вторая — глубина проникновения магнитного поля $\lambda$:

$\lambda =\sqrt{\frac{m}{4{\mu }_0{e}^2{\psi }_0^2}},$

где ${\psi }_0$ — это равновесное значение функции состояния в отсутствие электромагнитного поля.

Отношение $\varkappa =\lambda /\xi$ называют параметром Гинзбурга — Ландау. Известно, что у сверхпроводников I типа $\varkappa <1/\sqrt{2}$, а у сверхпроводников II типа $\varkappa >1/\sqrt{2}$. Это было подтверждено теорией Гинзбурга — Ландау.

Одним из самых важных следствий теории Гинзбурга — Ландау являлось нахождение вихрей Абрикосова в сверхпроводниках II типа, находящихся в сильном магнитном поле.

Коэффициенты в уравнении Гинзбурга — Ландау были в 1959 году вычислены Л. П. Горьковым на основе микроскопической теории сверхпроводимости.

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья