Формула цветового отличия

Формула цветового отличия (Шаблон:Lang-en), также формула цветового различия, цветоразность, или цветовое расстояние (расстояние между цветами) — математическое представление, позволяющее численно выразить различие между двумя цветами в колориметрии. Распространенные определения цветового различия обычно используют формулу вычисления расстояния в евклидовом пространстве, однако стоит заметить что при этом не каждое цветовое пространство является евклидовым со строгой математической точки зрения.

Дельта E

Международный комитет CIE (Шаблон:Lang-fr) задает определение цветовой разницы через метрику ΔE^*_ab (также ΔE*, dE*, dE, или Шаблон:Lang-en). Буква «E» обозначает Шаблон:Lang-de — Шаблон:Lang-ru.

CIE76

Используя координаты $(L_1^{*},a_1^{*},b_1^{*})$ и $(L_2^{*},a_2^{*},b_2^{*})$ в цветовом пространстве L*a*b*:

$\mathrm{\Delta }{E}_{ab}^{*}=\sqrt{(L_2^{*}-L_1^{*}{)}^2+(a_2^{*}-a_1^{*}{)}^2+(b_2^{*}-b_1^{*}{)}^2}$

$\mathrm{\Delta }{E}_{ab}^{*}\approx 2.3$ примерно соответствует минимально различимому для человеческого глаза различию между цветами.

CIE94

ΔE (1994) задавалось в цветовом пространстве LCH (L*C*h).

$\mathrm{\Delta }{E}_{94}^{*}=\sqrt{{\left(\frac{L_2^{*}-L_1^{*}}{K_L}\right)}^2+{\left(\frac{C_2^{*}-C_1^{*}}{1+K_1{C}_1^{*}}\right)}^2+{\left(\frac{h_2-h_1}{1+K_2{C}_1^{*}}\right)}^2}$

где весовой коэффициент K зависит от области применения:

	Искусство	Промышленность
$K_L$	1	2
$K_1$	0.045	0.048
$K_2$	0.015	0.014

CIEDE2000

Ввиду того, что определение 1994 года не полностью устранило неоднородности восприятия цветового различия, комитет CIE разработал новый стандарт, которые включал пять дополнений:

• Поворот цветового угла тона (R_T), чтобы устранить проблемы в синей области (угол Hue 275°):
• Компенсация для нейтральных цветов
• Компенсация для светлоты (S_L)
• Компенсация для насыщенности цвета (S_C)
• Компенсация для тона (S_H)

Для заданных двух значений цветов в пространстве L*a*b*, где цвет1 = (L*₁,a*₁, b*₁ ), а цвет2 = (L*₂,a*₂, b*₂ )

$\mathrm{\Delta }{E}_{00}^{*}=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\Delta }{L}^{\prime }}{k_L{S}_L}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{\Delta }{C}^{\prime }}{k_C{S}_C}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\prime }}{k_H{S}_H}\right)}^2+R_T\frac{\mathrm{\Delta }{C}^{\prime }}{k_C{S}_C}\frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\prime }}{k_H{S}_H}}$

Граф последовательности расчёта ΔE*₀₀. Зависимость от переменных с индексом i означает, что расчёты зависят сразу от двух переменных, когда i = 1 и i = 2.Например, если C зависит от C_i, то значит C зависит от C₁ и C₂ одновременно.

Коэффициенты $k_L=k_C=k_H=1$

$\mathrm{\Delta }{L}^{\prime }=L_2^{*}+L_1^{*},$

$\mathrm{\Delta }{C}^{\prime }=C{\text{'}}_1-C{\text{'}}_2,$

$\mathrm{\Delta }{H}^{\prime }=2\sqrt{{C_1}^{\prime }{C_2}^{\prime }}\sin \left(\frac{\mathrm{\Delta }{h}^{\prime }}{2}\right),$

$R_T=-R_{C}sin(2\mathrm{\Delta }\theta )$

$S_L=1+\frac{0,015{(\bar{L}-50)}^2}{\sqrt{20+{(\bar{L}-50)}^2}},$

$S_C=1+0,045\overline{C^{\prime }},$

$S_H=1+0,15\overline{C^{\prime }}T$

Раскрываем значения переменных в порядке их появления в формулах выше:

$C{\text{'}}_i=\sqrt{{a{\text{'}}_i}^2+{b_i^{*}}^2},i=1,2$

$\mathrm{\Delta }{h}^{\prime }=\{\begin{array}{cc}0& {C_1}^{\prime }{C_2}^{\prime }=0\\ {h_2}^{\prime }-{h_1}^{\prime }& {C_1}^{\prime }{C_2}^{\prime }\ne 0;|{h_1}^{\prime }-{h_2}^{\prime }|\le 180^{\circ }\\ {h_2}^{\prime }-{h_1}^{\prime }-360^{\circ }& {C_1}^{\prime }{C_2}^{\prime }\ne 0;({h_1}^{\prime }-{h_2}^{\prime })>180^{\circ }\\ {h_2}^{\prime }-{h_1}^{\prime }+360^{\circ }& {C_1}^{\prime }{C_2}^{\prime }\ne 0;({h_1}^{\prime }-{h_2}^{\prime })<180^{\circ }\end{array}$

$R_C=2\sqrt{\frac{(\overline{C^{\prime }}{)}^7}{(\overline{C^{\prime }}{)}^7+25^7}}$

$\mathrm{\Delta }\theta =30e^{-{\left(\frac{\overline{H^{\prime }}-275^{\circ }}{25}\right)}^2}$

$\bar{L}=\frac{L_1^{*}+L_2^{*}}{2}$

$\overline{C^{\prime }}=\frac{{C_1}^{\prime }+{C_2}^{\prime }}{2}$

$T=1-0,17\cos (\overline{H^{\prime }}-30^{\circ }))+0,24\cos (2\overline{H^{\prime }})+0,32\cos (3\overline{H^{\prime }}+6^{\circ })-0,20\cos (4\overline{H^{\prime }}-63^{\circ })$

${h_i}^{\prime }=\{\begin{array}{cc}0& b_i^{*}=a{\text{'}}_i=0\\ \arctan \left(\frac{b_i^{*}}{a{\text{'}}_i}\right)& otherwise\end{array}i=1,2$

$\overline{H^{\prime }}=\{\begin{array}{cc}(h{\text{'}}_1+h{\text{'}}_2)/2& C{\text{'}}_{1}C{\text{'}}_2\ne 0;|h{\text{'}}_1-h{\text{'}}_2|\le 180^{\circ }\\ ({h_1}^{\prime }+{h_2}^{\prime }+360^{\circ })/2& C{\text{'}}_{1}C{\text{'}}_2\ne 0;|{h_1}^{\prime }-{h_2}^{\prime }|>180^{\circ };({h_1}^{\prime }+{h_2}^{\prime })<360^{\circ }\\ ({h_1}^{\prime }+{h_2}^{\prime }-360^{\circ })/2& C{\text{'}}_{1}C{\text{'}}_2\ne 0;|{h_1}^{\prime }-{h_2}^{\prime }|>180^{\circ };({h_1}^{\prime }+{h_2}^{\prime })\ge 360^{\circ }\\ ({h_1}^{\prime }+{h_2}^{\prime })& C{\text{'}}_{1}C{\text{'}}_2=0\end{array}$

$a{\text{'}}_i=(1+G)a_i^{*},i=1,2$

$G=0.5(1-\sqrt{\frac{(\overline{C_{ab}^{*}}{)}^7}{(\overline{C_{ab}^{*}}{)}^7+25^7}})$$\overline{C_{ab}^{*}}=\frac{C_{1,ab}^{*}+C_{2,ab}^{*}}{2},$$C_{i,ab}^{*}=\sqrt{(a_i^{*}{)}^2+(b_i^{*}{)}^2},i=1,2$

Примечание: Обратная тригонометрическая функция арктангенс может быть вычислена с помощью библиотечной функции atan2($b_1^{*}$, ${a_1}^{\prime }$), которая возвращает значения в диапазоне от $-\pi$ до $\pi$; а спецификация цвета лежит в пределах от 0 до 360 градусов, поэтому требуется приведение результата в нужный диапазон. Значение арктангенса (и функции atan2 тоже) не определено, когда и ${a_1}^{\prime }$ и $b_1$ одновременно равны нулю (это также означает, что соответствующий $C^{\prime }$ равен нулю); в этом случае, hue angle принимается равным нулю. См. Шаблон:Harvnb.

См. также

• Цветовая модель

Ссылки

• Шаблон:Cite web
• Шаблон:Cite web
• Шаблон:Cite web
• Шаблон:СтатьяШаблон:Недоступная ссылка
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга