Линейные матричные неравенства

Линейным матричным неравенством называется неравенство вида:

$F(x)=F_0+x_1{F}_1+\cdots +x_m{F}_m>0,$

в котором $x\in {ℝ}^m$, $x=(x_1,\dots ,x_m)$ — неизвестная переменная, $F_i=F_i^T\in {ℝ}^{n\times n}$, $i=0,\dots ,m$ — заданные действительные симметрические матрицы. Неравенство $F\left(x\right)>0$ означает, что матрица в левой части неравенства является положительно определённой, то есть $u^{T}F\left(x\right)u>0$ для любого ненулевого $u\in {ℝ}^n$.

Применение

Применяются в задачах теории управления, идентификации систем, обработки сигналов.

Ссылки

• Пятницкий Е. С., Скородинский В. И. Численные методы построения функций Ляпунова и критерии абсолютной устойчивости в форме численных процедур // Автоматика и телемеханика, 1983. — № 1. — С. 52—63.
• S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, and V. Balakrishnan, Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory (книга в формате pdf)