Аддитивное отображение

Шаблон:Переработать Аддитивное отображение $R_1$ в кольцо $R_2$ — гомоморфизм $f:R_1\to R_2$ аддитивной группы кольца $R_1$ в аддитивную группу кольца $R_2$.

Согласно определению гомоморфизма аддитивной группы, аддитивное отображение $f$ кольца $R_1$ в кольцо $R_2$ удовлетворяет свойству: $f(a+b)=f(a)+f(b)$

Не обязательно, чтобы аддитивное отображение кольца сохраняло произведение.

Если $f$ и $g$ аддитивные отображения, то отображение $f+g$ аддитивно. Аналогично, аддитивно отображение $afb$, если $a,b\in R_2$.

Аддитивное отображение тела

Пусть $D$ — тело характеристики $0$. Аддитивное отображение

$f:D\to D$

тела $D$ можно представить в виде

$f(x)=\sum _s({}_{(s)0}fx{}_{(s)1}f)$

Число слагаемых зависит от выбора функции $f$. Выражения ${}_{(s)0}f,{}_{(s)1}f\in D$ называются компонентами аддитивного отображения.

См. также

• Шаблон:D-
• Линейное отображение