Предложение (логика)

Шаблон:Значения Предложение (в логике предикатов) — это корректно сформированная формула $\mathrm{\Phi }$, которая не содержит свободных вхождений переменных (то есть вхождений, не находящихся в области действия каких-либо кванторов в $\mathrm{\Phi }$). Грубо говоря, предложение не должно содержать «параметров», могущих повлиять на значение истинности предложения в подразумеваемой «семантической структуре»: таким образом, в каждой такой структуре предложение имеет единственно возможное истинностное значение.

Примеры

Выражение

$\mathrm{\forall }y\mathrm{\exists }x(x^2=y)$

является предложением, т.к имеет фиксированную таблицу истинности. Для любого значения $y$ можно определить истинность этого выражения, $y$ — связанная переменная. Напротив, выражение

$\mathrm{\exists }x(x^2=y)$

не является предложением, так как здесь $y$ — свободная переменная. Для этого выражения нельзя построить таблицу истинности, так как на y не наложено никаких ограничений.

Литература

• Лавров И. А., Максимова Л. Л. — Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.
• Клини С. — Математическая логика.