Теорема Гельфанда — Наймарка

Теорема Гельфанда—Наймарка — два тесно связанных утверждения, описывающие унитальные $C^{*}$-алгебры.

Первая теорема Гельфанда — Наймарка

Пусть A — унитальная коммутативная $C^{*}$-алгебра. Тогда преобразование Гельфанда ${\mathrm{\Gamma }}_A:A\to C(\mathrm{\Omega }(A))$ — изометрический *-изоморфизм.

Вторая теорема Гельфанда — Наймарка

Для любой $C^{*}$-алгебры A существуют гильбертово пространство H и изометрический *-гомоморфизм $A\to B(H)$. Где B(H) — алгебра непрерывных операторов на H.

Теорема доказана И. М. Гельфандом и М. А. Наймарком в 1943 году.

Литература

• Пирковский А. Ю., Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов, М., 2010;