Теорема Данжуа

Теорема Данжуа — теорема теории динамических систем, утверждающая, что $C^2$-гладкий диффеоморфизм окружности с иррациональным числом вращения сопряжён соответствующему повороту. Требование $C^2$-гладкости на диффеоморфизм может быть ослаблено до $C^{1+vb}$-гладкости: достаточно потребовать, чтобы логарифм его производной был бы функцией ограниченной вариации.

Наличие примера Данжуа с канторовым минимальным множеством и, тем самым, с отсутствием сопряжённости, который может быть построен в классе гладкости $C^{1+\alpha }$ при любом $\alpha <1$, показывает, что предположение о гладкости в теореме Данжуа не может быть существенно уменьшено.

Литература

• Шаблон:Книга:Каток-Хасселблат-2005