Метод наложения

Метод наложения — метод расчёта электрических цепей, основанный на предположении, что электрический ток в каждой из ветвей электрической цепи при всех включённых генераторах равен сумме токов в этой же ветви, полученных при включении каждого из генераторов по очереди и отключении остальных генераторов (только в линейных цепях).

Метод наложения используется как для расчёта цепей постоянного тока, так и для расчёта цепей переменного тока.

Пример применения

Найти ток $I_1$ методом наложения в цепи, показанной на рисунке. $E_1=100B$, $E_2=50B$, $R_1=R_2=R_3=10$ $\text{Ом}$.

Файл:МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ.GIF

Пример метода наложения

При отключённом генераторе 2 ток ${I_1}^{\prime }$ найдём по формуле:

${I_1}^{\prime }=\frac{E_1}{R_1+\frac{R_2{R}_3}{R_2+R_3}}=\frac{100}{10+\frac{10\cdot 10}{10+10}}=6,67A$.

При отключённом источнике 1 ток ${I_2}^{″}$ будет

${I_2}^{″}=\frac{E_2}{R_2+\frac{R_1{R}_3}{R_1+R_3}}=\frac{50}{10+\frac{10\cdot 10}{10+10}}=3,34A$,

а ток ${I_1}^{″}$ будет

${I_1}^{″}=-\frac{{I_2}^{″}}{2}=-\frac{3,34}{2}=-1,67A$.

Тогда ток $I_1$ при обоих включённых источниках будет равен сумме токов ${I_1}^{\prime }$ и ${I_1}^{″}$:

$I_1={I_1}^{\prime }+{I_1}^{″}=6,67-1,67=5A$.

В задаче за положительные направления токов ${I_1}^{\prime }$ и ${I_1}^{″}$ приняты направления, совпадающие с направлением, показанным на рисунке для тока $I_1$. То же самое для тока ${I_2}^{″}$

Литература

• Шаблон:Книга