Правдоподобие принятой последовательности

Правдоподобие принятой последовательности — в теории кодирования, оценка вероятности $P(\overrightarrow{r}|\overrightarrow{v})$ того, что принятая последовательность $\overrightarrow{r}$ является результатом передачи последовательности $\overrightarrow{v}$ и определяется как

$P\left(\overrightarrow{r}|\overrightarrow{v}\right)=\prod _{i}P\left(r_i,v_i\right)$

Для двоично симметричного канала правдоподобие принятой последовательности равна

$P\left(\overrightarrow{r}|\overrightarrow{v}\right)=\prod _i{\left(1-p\right)\left(\frac{p}{1-p}\right)}^{d\left(r_i,v_i\right)}$

где $p$ — характеристика двоично симметричного канала, $d\left(r_i,v_i\right)$ — расстояние Хемминга между битами потенциально переданной и принятой последовательности.

Для канала с аддитивным белым гауссовским шумом:

$P\left(\overrightarrow{r}|\overrightarrow{v}\right)=\prod _i\frac{1}{\sqrt{\pi N_0}}\exp \left(-\frac{1}{N_0}{\left(r_i-m\left(v_i\right)\right)}^2\right)$

где $m(.)$ — двоичная модуляция сигнала, при которой биты $\left\{0,1\right\}$ отображаются в вещественные числа $\left\{+E,-E\right\}$.

Литература

• Шаблон:Книга:Морелос-Сарагоса Р.: Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение