1103 (число)

Шаблон:К удалению Шаблон:О числе Шаблон:Натуральное число 1103 (тысяча сто три) - натуральное число между 1102 и 1104. Оно является 185-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между Шаблон:Ч и Шаблон:Ч.

Математика

• 1103 — четырёхзначное нечётное простое число.
• Число 1103 является простым числом Софи Жермен и наименьшим из таких чисел, которое может быть представлено в виде суммы четырёх последовательных простых чисел.
• 1103 является сбалансированным простым числом — простым числом, равным среднему арифметическому предыдущего и следующего простых чисел. Также это наименьшее из сбалансированных простых чисел, которое является отражаемым (Шаблон:Lang-en — простое число, запись которого сохраняет прежний смысл при вертикальном зеркальном отражении, из-за чего может содержать лишь цифры 0, 1, 3 и 8)Шаблон:Sfn.
• Число 1103³ + 2 является простым.
• 1103 — число различных графов с 9 вершинами и 8 гранями.
• Рамануджан нашёл интересную аппроксимацию для числа $2\pi \sqrt{2}$, равную $\frac{99^2}{1103}$Шаблон:Sfn.

Свойства десятичной записи

• Шаблон:Power = Шаблон:Num. При переворачивании числа и его квадрата равенство сохраняется:

Шаблон:Power = Шаблон:NumШаблон:Sfn

• Сумма цифр, сумма квадратов цифр, сумма кубов цифр и сумма четвёртых степеней цифр числа 1103 — простые числа:

Шаблон:Nums = 5,

Шаблон:Nums = Шаблон:Nums = 11,

Шаблон:Nums = Шаблон:Nums = 29,

Шаблон:Nums = Шаблон:Nums = 83.

Сумма пятых степеней цифр равна составному числу 245.

«Жизнь» Конвея

В игре «Жизнь» из всех пентамино самой долгой эволюцией обладает R-пентамино. Эволюция этого пентамино становится тривиальной лишь спустя 1103 поколенияШаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга