S-параметры

S-параметры (от англ. Scattering — рассеяние) — элементы матрицы рассеяния многополюсника, описывающего обычно радиотехническое устройство.

Пример в виде матрицы

$\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{S}_{11}& S_{12}\\ S_{21}& S_{22}\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right)$

Метод анализа линейных СВЧ-устройств с помощью S-параметров

Различные типы СВЧ-устройств можно описать с помощью падающих и отражённых волн, которые распространяются в подключенных к ним линиях передач. Связь между этими волнами описывается волновой матрицей рассеяния или матрицей S-параметров.

Свойства многополюсника описываются с помощью N уравнений, связывающих комплексные амплитуды падающих и отражённых волн.

Определение

Каждый вход (порт) многополюсника в технике СВЧ принято представлять в виде поперечного сечения ("клеммной плоскости") линии передачи с основным типом волн. Колебательный процесс на каждом i-м входе можно представить в виде суммы падающей (распространяющейся по направлению к многополюснику) и отражённой (распространяющейся от многополюсника) волн с амплитудами (нормированными амплитудами) соответственно a_i и b_i. В линейном многополюснике с N портами амплитуды этих волн связаны линейными зависимостями:

$\{\begin{array}{c}{b}_1=s_{11}{a}_1+s_{12}{a}_2+\dots +s_{1N}{a}_N\\ b_2=s_{21}{a}_1+s_{22}{a}_2+\dots +s_{2N}{a}_N\\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\ b_N=s_{N1}{a}_1+s_{N2}{a}_2+\dots +s_{NN}{a}_N\end{array}$

Здесь s_mn — коэффициенты рассеяния, не зависящие от a_i и b_i. Набор уравнений можно записать в матричной форме. Для этого амплитуды падающих и отражённых волн нужно представить в виде матриц-столбцов a и b:

$a=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ ⋮\\ a_N\end{array}\right);b=\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ ⋮\\ b_N\end{array}\right)$

Тогда связь между a и b имеет вид:

$b=Sa$

Здесь S — матрица рассеяния:

$S=\left(\begin{array}{cccc}{s}_{11}& s_{12}& \cdots & s_{1N}\\ s_{21}& s_{22}& \cdots & s_{2N}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ s_{N1}& s_{N2}& \cdots & s_{NN}\end{array}\right)$

Физический смысл

Чтобы определить физический смысл элементов матрицы рассеяния многополюсника СВЧ, необходимо на его вход (порт) n подать падающую волну, то есть возбудить многополюсник волнами с амплитудой a = (0, … , 0, a_n, 0, … , 0)^T, причем ко всем прочим i-м (i ≠ n) портам подключить согласованные (неотражающие, полностью поглощающие волны) нагрузки. Тогда амплитуды выходящих из портов волн $b_m=s_{mn}{a}_n$, откуда $s_{mn}=b_m/a_n$.

Таким образом, элементы матрицы рассеяния с индексами n ≠ m представляют собой коэффициенты передачи в порт m из порта n, с индексами n = m (элементы главной диагонали матрицы) —- коэффициенты отражения для случая, когда ко всем i-м (i ≠ n) портам подключены поглощающие нагрузки.

Область применимости

В отличие от матриц сопротивлений (проводимостей) и матриц передачи, матрица рассеяния определена для всех устройств СВЧ. Кроме того, с инженерной точки зрения процесс измерения S-параметров возможен для любых устройств СВЧ, так как он сводится к измерению параметров падающей и отражённой волны на входах устройства.

Литература

• Шаблон:Книга