Аксиома объединения

Аксиомой объединения называется следующее высказывание теории множеств: «Из любого семейства $a$ множеств $b$ можно образовать как минимум одно такое множество $d$, каждый элемент $c$ которого принадлежит хотя бы одному множеству $b$ данного семейства $a$», в символьной записи

$\mathrm{\forall }a\mathrm{\exists }d\mathrm{\forall }c(c\in d\leftrightarrow \mathrm{\exists }b(b\in a\wedge c\in b))$

Другие формулировки аксиомы объединения

$\mathrm{\forall }a\mathrm{\exists }d(d=\{c:\mathrm{\exists }b(b\in a\wedge c\in b)\})$

$\mathrm{\forall }a\mathrm{\exists }d\mathrm{\forall }c(c\notin d\leftrightarrow \mathrm{\forall }b(b\in a\to c\notin b))$

Примечания

В аксиоме объединения указан тип множеств (элементы множеств семейства $a$), которые должны быть элементами образуемого множества $d$. Вместе с тем, аксиома объединения не содержит алгоритм нахождения всех элементов образуемого множества $d$.

См. также

• Аксиоматика теории множеств
• Аксиома множества подмножеств