Дополнение Шура

Дополнение Шура — некоторая квадратная матрица, получающаяся при разбиении квадратной матрицы на четыре части.

Определение

Представим квадратную матрицу $A$ в блочном виде:

A = (\begin{matrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{matrix})

,

где $A_{11}, A_{12}, A_{21}, A_{22}$ — матрицы размеров $n \times n, n \times m, m \times n, m \times m$ , соответственно.

Матрица $(A / A_{11}) = A_{22} - A_{21} A_{11}^{- 1} A_{12}$ называется дополнением Шура матрицы $A_{11}$ в матрице $A$ Шаблон:Sfn.

с помощью дополнения Шура может быть вычислен определитель матрицы $| A |$ . Если $| A_{11} | \neq 0$ , то $| A | = | A_{11} | \cdot | A / A_{11} |$ ;
дополнение Шура используется при сведении алгоритмической задачи обращения матриц к задаче умножения матриц, для решения которой существует много специализированных быстрых алгоритмов.Шаблон:Sfn