Квазиволновой вектор

Квазиволновой вектор — векторная величина, которая характеризует состояние частицы (или квазичастицы) в периодическом поле, например, в кристаллической решётке. Она играет ту же роль для частиц в периодических системах, что и волновой вектор в пространственно однородной среде. Квазиволновой вектор $\overrightarrow{k}$ связан с квазиимпульсом частицы $\overrightarrow{p}$:

$\overrightarrow{k}=\frac{\overrightarrow{p}}{\hslash }$.

В пространственно периодических средах волновая функция является периодической:

$\psi (\overrightarrow{r}+{\overrightarrow{a}}_j)=\exp (i\overrightarrow{k}\cdot {\overrightarrow{a}}_j)\psi \left(\overrightarrow{r}\right)$,   (*)

где

• $\overrightarrow{k}$ — квазиволновой вектор;
• ${\overrightarrow{a}}_j$ — вектор трансляции решётки.

Пусть кристалл имеет форму параллелепипеда размером $N_1\times N_2\times N_3$ атомов. Тогда если для n-го атома выполняются условия Борна — Кармана:

$\psi ({\overrightarrow{r}}_n)=\psi ({\overrightarrow{r}}_n+N_1\cdot {\overrightarrow{a}}_1)=\psi ({\overrightarrow{r}}_n+N_2\cdot {\overrightarrow{a}}_2)=\psi ({\overrightarrow{r}}_n+N_3\cdot {\overrightarrow{a}}_3)$,

то из условия (*) получаем:

$(\overrightarrow{k}\cdot {\overrightarrow{a}}_j)=\frac{2\pi }{N_j}\cdot p_j$

где

• $p_j$ — целые числа.

Литература

• Шаблон:Из