Коноид Плюккера

Рис. 1. Получение коноида Плюккера (k = 2)

Коноид Плюккера (в честь немецкого математика Юлиуса Плюккера), или же цилиндроид — линейчатая поверхность третьего порядка, описываемая в декартовых координатах уравнением:

$z=\frac{kxy}{x^2+y^2}$ ,

или же в полярных координатах:

$x(r,\theta )=r\cos \theta ,y(r,\theta )=r\sin \theta ,z(r,\theta )=c\sin (k\theta )$ ,

где k — коэффициент, определяющий количество «складок» поверхности. Коноид Плюккера относится к так называемым прямым коноидам, и может быть получен в трехмерных декартовых координатах вращением отрезка, попутно совершающего колебательные движения с периодом 2π, вокруг оси аппликат (см. Рис 1). Используется в кинематике для построения винтовой оси составного движения по данным винтовым осям двух составляющих движений.

Уравнение коноида Плюккера в цилиндрических координатах:

$x=v\cos u,y=v\sin u,z=\sin 2u.$

Литература

• Шаблон:ВТ-ЭСБЕ