Конформный радиус

Определение

Пусть $G\subset ℂ$ — некоторое односвязное компактное множество. Рассмотрим его дополнение $E=\overline{ℂ}\setminus G$, которое представляет собой область. Согласно теореме Римана множество $E$ может быть конформно отображено на область $\overline{ℂ}\setminus \mathrm{\Delta }$ некоторой аналитической в $E$ функцией $f$, имеющей разложение в окрестности бесконечности вида $f(z)=\alpha z+{\alpha }_0+\frac{{\alpha }_1}{z}+\dots$ и удовлетворяющей условию $f(\mathrm{\infty })=\mathrm{\infty }$. Тогда $\alpha$ называется конформным радиусом $G$, а ${\alpha }_0$ — конформным центром этой области. Шаблон:Math-stub

Свойства

Можно показать, что значения конформного радиуса и логарифмической ёмкости равны.