Суперфлип

Материал из testwiki
Перейти к навигации Перейти к поиску
«Суперфлип»

«Суперфлип» (Шаблон:Lang-enШаблон:Sfn) или 12-флип (Шаблон:Lang-en[1])[К 1] — конфигурация кубика Рубика, отличающаяся от собранного состояния тем, что каждый из 12 рёберных кубиков перевёрнут на своём местеШаблон:Sfn. «Суперфлип» является примером «антипода» — конфигурации, требующей для решения максимально возможного числа поворотов гранейШаблон:Переход.

«Суперфлипом» также называют преобразование (эффект от выполнения последовательности поворотов граней), которое изменяет ориентацию каждого из 12 рёберных кубиков на противоположную, сохраняя при этом ориентации угловых кубиков и перестановку элементовШаблон:Sfn.

В 1992 году «суперфлип» был упомянут в журнале «Квант» под названием «пасьянс „реверс“»[2].

Свойства

«Суперфлип» — одна из четырёх конфигураций, имеющих все возможные симметрии (другие три конфигурации — Шаблон:Ifexist, композиция «суперфлипа» с Pons Asinorum и начальная (собранная) конфигурация)[3][4][5].

Вместе с тождественным преобразованием, преобразование «суперфлип» входит в центр группы кубика Рубика[6]Шаблон:SfnШаблон:Sfn:

Z(G)={z∈G∣∀g∈G:zg=gz}={I,superflip⁡}.

Некоторые свойства «суперфлипа» зависят от того, считается ли поворот грани на 180° за 1 «ход» (метрика FTM, Шаблон:Lang-en) или за 2 «хода» (метрика QTM, Шаблон:Lang-en)[К 2].

Локальный максимум в метрике QTM

Если построить граф Кэли по группе кубика Рубика c 12 образующими, соответствующими поворотам граней головоломки на 90°, то соответствующая «суперфлипу» вершина графа окажется локальным максимумом: она дальше от вершины, соответствующей тождественному преобразованию I, чем любая из 12 смежных вершинШаблон:Sfn[1]. Этот факт был одной из причин рассматривать «суперфлип» как кандидат в конфигурации, наиболее удалённые от начальнойШаблон:Sfn.

Пусть P — любая последовательность поворотов граней на 90°, эффект которой — преобразование «суперфлип». Пусть R — последний поворот грани в P. Благодаря симметричности «суперфлипа» P можно преобразовать с помощью вращений и отражений в последовательность поворотов граней той же длины, заканчивающуюся любым из 12 допустимых поворотов. Таким образом, любой из 12 «соседей» «суперфлипа» может быть получен применением последовательности P без последнего поворота, то есть расположен на 1 поворот ближе к начальной конфигурации[1].

Оптимальное решение

В метрике FTM

В 1992 году Дик Т. ВинтерШаблон:Sfn[5][7] нашёл решение «суперфлипа» в 20 поворотов граней, которое в нотации Сингмастера можно записать как[К 3]:

superflip⁡=FBU2RF2R2B2U−1DFU2R−1L−1UB2DR2UB2U.

В 1995 году Майкл Рид доказал оптимальность этого решения в метрике FTMШаблон:Sfn[5][8]. Иными словами, если за один ход считать поворот любой из граней на 90° или 180°, то кратчайшее решение «суперфлипа» состоит из 20 ходовШаблон:Sfn. «Суперфлип» стал первой конфигурацией с известным расстоянием от собранного состояния, равным 20 «ходам» в метрике FTM[9][3].

В 2010 году было показано, что любая разрешимая конфигурация головоломки может быть решена не более чем в Шаблон:Num1 поворотов граней[9]. Предположение, что «суперфлип» может быть «антиподом», т.е. находиться на максимально возможном расстоянии от начальной конфигурации, было высказано задолго до установления «числа Бога» кубика РубикаШаблон:SfnШаблон:Sfn.

В метрике QTM

В 1995 году Майкл РидШаблон:Sfn[5] нашёл решение «суперфлипа» в 24 поворота на 90°, которое можно записать как[К 4]

superflip⁡=R−1UUBL−1FU−1BDFUD−1LDDF−1RB−1DF−1U−1B−1UD−1.

Как в 1995 году показал Джерри Брайан, более короткого решения в метрике QTM не существуетШаблон:Sfn[5]. Иными словами, если за один ход считать поворот любой из граней на 90°, то кратчайшее решение «суперфлипа» состоит из 24 ходов.

«Суперфлип» не является «антиподом» в метрике QTM: существуют конфигурации, для решения которых требуется более 24 поворотов на 90°Шаблон:Sfn. Тем не менее, «антиподом» в метрике QTM является другая связанная конфигурация — так называемый «суперфлип с четырьмя точками»Шаблон:Переход.

«Суперфлип с четырьмя точками»

Преобразование «четыре точки» (Шаблон:Lang-en) затрагивает центры четырёх из шести граней головоломки, меняя каждый из них местами с центром противоположной грани. «Четыре точки» можно определить как эффект последовательности поворотов[10][К 5]

FFBBUD−1RRLLUD−1.

Тогда «суперфлип с четырьмя точками» (Шаблон:Lang-enШаблон:Sfn) получается последовательным применением преобразований «суперфлип» и «четыре точки»[10].

В 1998 году Майкл Рид показал, что расстояние между конфигурацией «суперфлип с четырьмя точками» и начальной конфигурацией в метрике QTM в точности равно 26Шаблон:Sfn[11][10]. «Суперфлип с четырьмя точками» стал первой конфигурацией с доказанной необходимостью для решения 26 ходов в метрике QTM[11].

В 2014 году было показано, что любая разрешимая конфигурация кубика Рубика может быть решена не более чем в 26 поворотов граней на 90°[11].

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Источники

Шаблон:Примечания

Литература

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок cc56p24 не указан текст
  2. ↑ Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок kvant199211 не указан текст
  3. ↑ 3,0 3,1 Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок koci_oh не указан текст
  4. ↑ Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок jerrybryan_symmxm не указан текст
  5. ↑ 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок m_symmetric не указан текст
  6. ↑ Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок jaap-theory не указан текст
  7. ↑ Шаблон:Cite web
  8. ↑ Шаблон:Cite web
  9. ↑ 9,0 9,1 Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок cube20 не указан текст
  10. ↑ 10,0 10,1 10,2 Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок CL19980802 не указан текст
  11. ↑ 11,0 11,1 11,2 Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок cube20qtm не указан текст


Ошибка цитирования Для существующих тегов <ref> группы «К» не найдено соответствующего тега <references group="К"/>

Источник — https://ru.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Суперфлип&oldid=17332