Теорема Бондаревой — Шепли

В теории игр теорема Бондаревой — Шепли описывает необходимые и достаточные условия для непустоты ядра в кооперативной игре. В частности, ядро игры непусто тогда и только тогда, когда игра сбалансирована. Теорема была независимо сформулирована Ольгой Бондаревой и Ллойдом Шепли в 1960-х.

Теорема

Пусть дана кооперативная игра $⟨N,v⟩$, в которой $N$ — множество игроков, а функция полезности $v:2^N\to ℝ$ определена на множестве всех подмножеств $N$.
Ядро игры $⟨N,v⟩$ непусто тогда и только тогда, когда для любой функции $\alpha :2^N\setminus \{\varnothing \}\to [0,1],$ где
$\mathrm{\forall }i\in N:\sum _{S\in 2^N:i\in S}\alpha (S)=1$
выполнено следующее условие:

$\sum _{S\in 2^N\setminus \{\mathrm{\varnothing }\}}\alpha (S)v(S)\le v(N).$

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Статья