Усечённая регрессия

Усечённая регрессия (Шаблон:Lang-en) или регрессия с урезанной выборкой — модель регрессии в условиях, когда выборка осуществляется только из тех наблюдений, которые удовлетворяют априорным ограничениям, которые обычно формулируются как ограничение снизу и (или) сверху зависимой переменной. Урезание выборки приводит к смещенности МНК -оценок, поэтому оцениваются такие модели с помощью метода максимального правдоподобия.

Усеченную регрессию следует отличать от цензурированной - в последней зависимая переменная также наблюдается с ограничением, но на факторы ограничение не распространяется.

Математическое описание

Пусть $y$ удовлетворяет обычной линейной регрессионной модели

$y_t=x_t^{T}b+{\epsilon }_t$

но в выборку попадают только те данные, для которых

$y_{min}⩽y_t⩽y_{max}$

Если урезание только снизу, то максимальный порог равен бесконечности, если только сверху — то нижний порог равен минус бесконечности.

Логарифмическая функция правдоподобия для такой модели равна

$l(b,\sigma )=\sum _{y_{min}⩽y_t⩽y_{max}}\ln f((y_t-x_t^{T}b)/\sigma )-\ln [F((y_{max}-x_t^{T}b)/\sigma )-F((y_{min}-x_t^{T}b)/\sigma )]$

См. также

• Цензурированная регрессия

Литература

• Шаблон:Книга.

• Носко В. П. Эконометрика для начинающих (Дополнительные главы). — М.: ИЭПП, 2005. С. 379.