Формула Йенсена

Шаблон:Другие значения термина Формула Йенсена (по имени датского математика Иогана Йенсена) позволяет определить поведение аналитической функции в круге; в некотором роде она является обобщением теоремы о среднем.

Если ${\bar{\mathrm{\Delta }}}_r\subset ℂ$ — некоторый замкнутый круг, $f$ — аналитическая в ${\bar{\mathrm{\Delta }}}_r$, $a_1,a_2,\dots ,a_n$ — последовательность нулей $f$ внутри ${\bar{\mathrm{\Delta }}}_r$, посчитанных столько раз, какова их кратность. Тогда имеет место следующее выражение:

$\log |f(0)|=-\sum _{k=1}^n\log \left(\frac{r}{|a_k|}\right)+\frac{1}{2\pi }\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\log |f(r{e}^{i\phi })|d\phi$

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Citation