Хеммингова сфера

Шаблон:Врезка Хеммингова сфера $S_t\left(\overrightarrow{v}\right)$ радиуса $t$ c центром в точке $\overrightarrow{v}$ — множество всех векторов (точек) в двоичном векторном пространстве $V_2$ находящихся на расстоянии $t$ от заданного вектора $\overrightarrow{v}$:

$S_t\left(\overrightarrow{v}\right)=\{\overrightarrow{x}\in C|d_H(\overrightarrow{x},\overrightarrow{v})=t\}$

Хеммингов шар $B_t\left(\overrightarrow{v}\right)$ радиуса $t$ c центром в точке $\overrightarrow{v}$ — множество всех векторов (точек) в двоичном векторном пространстве $V_2$ на расстоянии не более $t$ от заданного вектора $\overrightarrow{v}$:

$B_t\left(\overrightarrow{v}\right)=\{\overrightarrow{x}\in C|d_H(\overrightarrow{x},\overrightarrow{v})\le t\}$

Если размерность двоичного векторного пространства $V_2$ равна $n$, то количество точек (векторов), принадлежащих $S_t\left(\overrightarrow{v}\right)$ равно:

$\left|S_t\left(\overrightarrow{v}\right)\right|=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{t})$

Если размерность двоичного векторного пространства $V_2$ равна $n$, то количество точек (векторов), принадлежащих $B_t\left(\overrightarrow{v}\right)$ равно:

$\left|B_t\left(\overrightarrow{v}\right)\right|=\sum _{i=0}^t|S_i(\overrightarrow{v})|=\sum _{i=0}^t(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})$

Литература

• Шаблон:Книга:Морелос-Сарагоса Р.: Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение