Цикл Борна — Габера

Цикл Борна — Габера — энтальпийная диаграмма, позволяющая, исходя из закона Гесса, определить энергию образования кристаллической решётки. Назван в честь немецких учёных Макса Борна и Фрица Габера, разработавших его в 1919 году. С его помощью на основании экспериментально известных величин (энтальпии образования вещества, энергий (потенциалов) ионизации, сродства к электрону, атомизации) находят энтальпию взаимодействия газообразных ионов с образованием кристалла вещества, или, иначе, энергию, необходимую для разрушения ионного кристалла до газообразных ионов. Необходимость введения понятия "энергия кристаллической решётки" вызвана тем, что эта энергия не совпадает с той, что выделяется при образовании молекулы, поскольку, помимо электростатического притяжения своих "ближайших" противоионов (которых, например, в случае CsCl в кристалле не 1, а 8), ион также взаимодействует и с более "дальними" анионами и катионами.

Пример использования цикла Борна — Габера

Цикл Борна — Габера для NaCl.
+e – присоединение электрона, А_+е – энергия сродства к электрону;
тв. – твёрдое тело.

Предположим, необходимо найти энергию кристаллической решётки NaCl. Прежде чем составить цикл, заметим, что, исходя из определения, энергию кристаллической решётки можно записать в таком виде:

$\mathrm{N}\mathrm{a}{\phantom{A}}^{+}(\mathrm{g})+\mathrm{C}\mathrm{l}{\phantom{A}}^{-}(\mathrm{g})⟶\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{s})$, $\mathrm{\Delta }{H}_{x.p.}^{\ominus }$ и есть Шаблон:Nobr

Тогда, составив цикл, получим, что:

$U_{\text{крист. реш.}}=$

$=-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\ominus }(NaCl(s))+S_{Na+}+\frac{1}{2}{D}_{Cl2}+I_{Na}-E_{Cl}$

$=-\mathrm{411,12}-108-\frac{1}{2}\cdot \mathrm{242,58}-\mathrm{495,8}+\mathrm{348,7}\approx -\mathrm{787,51}$кДж/моль,

где $S_{Na+}$ – теплота сублимации $Na$_(тв.) до одноатомного газа,

$D_{Cl2}$ – энергия диссоциации $\mathrm{C}\mathrm{l}{\phantom{A}}_2$_(г.),

$I_{Na}$ – энергия ионизации $Na$_(г.),

$E_{Cl}$ – сродство к электрону для $\mathrm{C}\mathrm{l}$_(г.).

Другие способы нахождения энергии кристаллической решётки

$U$_реш. может также быть приблизительно рассчитана по уравнению Борна — Ланде:

$U=-\frac{N_{A}A{z}^{+}{z}^{-}{e}^2}{4\pi {ϵ}_0{r}_0}(1-\frac{1}{n})$

где:

• N_A – число Авогадро, 6,022 140 76⋅10²³ моль^-1;
• A – константа Маделунга (геометрический коэффициент), значение связано со структурным типом кристалла (для NaCl – 1,74756);
• z⁺ – численный заряд катиона;
• z⁻ – численный заряд аниона;
• e – элементарный заряд (заряд электрона), 1,602 176 6208(98)⋅10⁻¹⁹ Кл;
• ε₀ – электрическая постоянная, 8,8541878128(13)· 10⁻¹² м⁻³·кг⁻¹·с⁴·А², или Ф·м⁻¹;
• r₀ – кратчайшее межъядерное расстояние между катионом и анионом в кристалле;
• n – величина, характеризующая силы отталкивания, обычно в пределах от 5 до 12, определяется экспериментально измерением сжимаемости ионного кристалла (для NaCl n = 7,5)

Его недостатком является то, что оно не учитывает ковалентную составляющую связей катион–анион, в результате чего получаемые энергии кристаллических решёток имеют заниженные значения.