Частотно-разрешённое оптическое стробирование

Схема FROG aka pepe

Частотно-разрешённое оптическое стробирование (Шаблон:Lang-en) — способ измерения сверхкоротких лазерных импульсов, длительность которых варьируется от субфемтосекунд до наносекунд. Изобретенная в 1991 году Риком Требино (Rick Trebino) и Дэниелом Дж. Кейном (Daniel J. Kane), техника FROG стала первым решением этой проблемы, сложность которой заключается в том, что для получения временной развёртки какого-либо процесса требуется соотносить его со значительно более короткими процессами. Например, чтобы снять лопание мыльного пузыря, требуется создавать вспышки света более короткой длительности, чтобы «заморозить» действие. Поскольку сверхкороткие лазерные импульсы и есть самые короткие события из когда-либо созданных, до изобретения FROG считалось, что их полное измерение во времени невозможно. FROG решает эту проблему путём измерения «автоспектрограммы» импульса, которая получается в результате взаимодействия в нелинейной среде импульса со своей копией, сдвинутой по времени. Восстановление импульса по его FROG-образу осуществляется с помощью двумерного алгоритма фазового извлечения.

В настоящее время FROG является стандартным методом анализа сверхкоротких лазерных импульсов, заменив старый метод автокорреляцииШаблон:Ref-en, который давал приблизительную оценку для длины импульса. По сути, FROG является алгоритмом автокорреляции со спектральным разрешением, что позволяет использовать алгоритм фазового извлечения для получения точной временной развёртки интенсивности и фазы импульса. Существенным преимуществом FROG является то, что эта техника не требует опорного импульса. FROG широко используется в научно-исследовательских и промышленных лабораториях по всему миру.

Базовая теория

Общая идея методов FROG и автокорреляции состоит в объединении импульса с собой в нелинейной среде. Поскольку полезный сигнал в нелинейной среде будет производиться, только если оба импульса присутствуют одновременно, то, меняя задержку между импульсом и его копией, можно получить оценку длительности импульса. Автокорреляторы измеряют импульс по интенсивности нелинейного сигнала. При этом пропадает информация о фазе и существенно искажается информация о форме импульса. FROG же измеряет спектр сигнала (отсюда название — «частотно-разрешенное») в зависимости от времени задержки, а не только его интенсивность. Это измерение создает спектрограмму импульса, которая может быть использована для определения сложного электрического поля в зависимости от времени или частоты, если известна нелинейность среды. Спектрограмма FROG (обычно называется «FROG trace») представляет собой график интенсивности в зависимости от частоты $\mathrm{\Omega }$ и задержки $\tau$. Нелинейный сигнал легче выразить во временной области, поэтому типичное выражение для FROG-образа включает преобразование Фурье.

$I_{FROG}(\omega ,\tau )={|E_{sig}(\omega ,\tau )|}^2={|FT[E_{sig}(t,\tau )]|}^2={|\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{E}_{sig}(t,\tau )e^{-i\omega t}dt|}^2$

Нелинейный сигнал $E_{sig}(t,\tau )$ зависит от исходного импульса, $E(t)$, а также от задержанного импульса $E_{gate}(t,\tau )=E(t-\tau )$. Наиболее просто использование ГВГ, что дает $E_{sig}(t,\tau )=E(t)E_{gate}(t,\tau )=E(t)E(t-\tau )$. Таким образом, выражение для FROG-образа через электрическое поле импульса:

$I_{SHGFROG}(\omega ,\tau )={|\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}E(t)E(t-\tau )e^{-i\omega t}dt|}^2$

Есть множество вариаций данной схемы. Так, вместо копии неизвестного пучка можно использовать известный опорный импульс в качестве строб-импульса. Это называется XFROG, или взаимнокоррелированное FROG (в отличие от автокоррелированного). Кроме того, помимо генерации второй гармоники могут быть использованы другие нелинейные эффекты, например, генерации третьей гармоники (ГТГ) и другие. Эти изменения повлияют на выражение $E_{gate}(t,\tau )$ .

Практическая реализация

В типичной установке FROG для серийной съёмки измеряемый импульс делится на две копии светоделительной пластиной. Один из пучков задерживается на известную величину по отношению к другому. Оба импульса фокусируются в точку нелинейной среды (нелинейный кристалл), а сигнал на выходе кристалла измеряется с помощью спектрометра. Этот процесс повторяется для различных времен задержки.

Измерение FROG может быть выполнено на одном снимке с некоторыми незначительными изменениями. Два разделённых пучка пересекаются под углом и фокусируются в линию вместо точки. Это создает различную задержку между двумя импульсами вдоль линии фокуса. В этой конфигурации обычно используют самодельный спектрометр, состоящий из дифракционной решетки и камеры.

Алгоритм обработки

Для обработки FROG-образа обычно используется метод обобщённых проекций (Шаблон:Lang-en). Хотя его теоретическая сложность и является источником некоторых недоразумений, а также некоторого недоверия к нему со стороны учёных, в технике FROG он показал свою надёжность. Подробную информацию можно найти здесь.

Для понимания алгоритма обработки можно заметить следующее: полученные данные содержат гораздо больше точек, чем строго необходимо для нахождения параметров импульса. Пусть, например, FROG-образ состоит из 128 точек по задержке и 128 точек по частоте. Электрическое поле же задается 128 точками амплитудной и 128 точками фазовой зависимости от времени. Таким образом, получаем систему из 128х128 уравнений с 2х128 неизвестными. Система существенно переопределена, что положительно сказывается на точности измерения и надёжности результата.

Как правило, алгоритмы обработки FROG-образов подразумевают «обратную связь» — после получения поля $E(t)$ по нему восстанавливают FROG-образ и сравнивают его с фактически измеренным. В случае сильных различий приходится искать причины, основными из которых являются:

• нестабильность пучка (существенное различие между параметрами пучков в серии импульсов);
• расстройка экспериментальной установки;
• пространственно-временные искажения импульса.

См. также

Техники FROG

• Шаблон:Нп3, упрощенная версия FROG.
• Шаблон:Нп3, для одновременного измерения двух импульсов.

Альтернативные методы

• Шаблон:Нп3 — спектрально-фазовая интерферометрия для восстановления непосредственного электрического поля.
• Шаблон:Нп3 — многофотонное интерференционное сканирование фазы, метод управления сверхкороткими импульсами.

Литература

• Шаблон:Книга
• R. Trebino, K. W. DeLong, D. N. Fittinghoff, J. N. Sweetser, M. A. Krumbügel, and D. J. Kane, Measuring Ultrashort Laser Pulses in the Time-Frequency Domain Using Frequency-Resolved Optical Gating, Review of Scientific Instruments 68, 3277-3295 (1997).