Эргодическая мера

Эргодическая мера — в теории динамических систем инвариантная мера $\mu$, не представимая в виде комбинации нескольких различных инвариантных мер, то есть, если некоторое инвариантное множество $A$ имеет положительную меру $\mu (A)>0$, то мера его дополнения равна нулю $\mu (P\setminus A)=0$Шаблон:Sfn.

Примеры

• Рассмотрим динамическую систему: $\dot{x}=x-x^3$. У неё есть три неподвижные точки:

$x_1=0,x_2=1,x_3=-1$ и три соответствующие им эргодических меры $p_1(x)=\delta (x),p_2(x)=\delta (x-1),p_3(x)=\delta (x+1)$Шаблон:Sfn.

• Рассмотрим динамическую систему, проходящую периодическую траекторию — цикл $x_1,x_2,...,x_n$.

Эргодическая мера имеет вид: $p(x)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\delta (x-x_i)$Шаблон:Sfn.

См. также

• Эргодичность

Литература

• Шаблон:Книга