Просмотр кода страницы Абу Камил

{{ученый}}
'''Абу́ Ка́мил Шуджа́ ибн А́слам ибн Муха́ммад ал-Ха́сиб ал-Мисри́''' ({{lang-ar|أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد الحاسب المصري}}; ок. [[850]] — ок. [[930]]) — арабский<ref>{{книга|автор=Karpinski L. C.|заглавие=History of Mathematics. Algebra|ссылка=https://books.google.kz/books?hl=ru&id=Pz2d2rsG73gC|издательство=B. G. Tuebner|год=1911|pages=48|archivedate=2021-10-16|archiveurl=https://web.archive.org/web/20211016000418/https://books.google.kz/books?hl=ru&id=Pz2d2rsG73gC}}</ref> [[математик]] из Египта, автор нескольких сочинений, оказавших большое влияние на [[История математики|историю математики]]<ref>{{книга|автор=Матвиевская Г. П.|заглавие=Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке|ссылка=https://books.google.kz/books?id=reLuAAAAMAAJ|место=Ташкент|издательство=Фан|год=1967|страницы=83|страниц=340|archivedate=2021-10-16|archiveurl=https://web.archive.org/web/20211016002245/https://books.google.kz/books?id=reLuAAAAMAAJ}}</ref>. Он считается первым математиком, который использовал и принимал [[иррациональные числа]] в качестве решений и [[коэффициент]]ов уравнений<ref>{{Книга|заглавие=Mathematics across cultures: the history of non-Western mathematics|ответственный=Helaine Selin|год=2001|место=Dordrecht|издательство=Kluwer Academic Publishers|том=2|страницы=148|страниц=479|серия=Science across cultures|isbn=978-1-4020-0260-1}}</ref>. Его математические методы позднее перенял [[Фибоначчи]], что позволило Абу Камилю сыграть важную роль в распространении [[Алгебра|алгебры]] в средневековой Европе<ref name="MacTutor">{{MacTutor Biography|id=Abu_Kamil}}</ref>, где он был известен как '''Auoquamel'''<ref>{{книга|заглавие=Encyclopedia of the History of Arabic Science|ссылка=https://books.google.kz/books?id=Dy897SeErOQC&pg=PA579|ответственный=ed. by: R. Rashed with R. Morelon|издательство=Psychology Press|год=1996|том=2|pages=579|allpages=1105|isbn=9780415124119}}</ref>.

Абу Камил внёс существенный вклад в [[алгебра|алгебру]] и [[геометр]]ию<ref name="EI2">{{Cite encyclopedia | edition = 2nd| publisher = Brill Academic Publishers| volume = 1| pages = 132–3| last = Hartner| first = W.| title = ABŪ KĀMIL SHUDJĀʿ | encyclopedia = [[Encyclopaedia of Islam]]| year = 1960 |isbn = 90-04-08114-3}}</ref>. Он был первым [[Исламская математика|исламским математиком]], который систематически работал с алгебраическими уравнениями со степенями выше <math>x^2</math><ref name=MacTutor /><ref name="Levey2008">{{cite encyclopedia| last = Levey| first = Martin| title = Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad ibn Shujāʿ| url = http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830900029.html| encyclopedia = [[Dictionary of Scientific Biography]]| volume = 1| pages = 30–32| publisher = Charles Scribner's Sons| location = New York| year = 1970| isbn = 0-684-10114-9| access-date = 2024-09-29| archive-date = 2016-03-03| archive-url = https://web.archive.org/web/20160303170049/http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830900029.html| url-status = live}}</ref>, и решал [[Система уравнений|системы нелинейных уравнений]] с тремя [[Переменная (математика)|неизвестными]]<ref name="Berggren">{{cite book | first=J. Lennart | last=Berggren | title=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook | chapter=Mathematics in Medieval Islam | publisher=Princeton University Press | year=2007 | isbn=978-0-691-11485-9 | pages=518, 550 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=3ullzl036UEC&q=The%20Mathematics%20of%20Egypt%2C%20Mesopotamia%2C%20China%2C%20India%2C%20and%20Islam&pg=PA518}}</ref>. Он проиллюстрировал правила знаков для раскрытия скобок при умножении <math>(a \pm b)(c \pm d)</math><ref name=Ismail>{{citation | author = Mat Rofa Bin Ismail | title = Algebra in Islamic Mathematics | encyclopedia = Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures | volume = 1 | year = 2008 | publisher = Springer | isbn = 9781402045592 | editor = Helaine Selin | page=114 | edition=2nd}}</ref>. Все задачи он записывал риторически, например, использовал арабское выражение "māl māl shayʾ" ("квадрат-квадрат-вещь") для <math>x^5</math> (как <math>x^5 = x^2\cdot x^2\cdot x</math>)<ref name="MacTutor" /><ref>{{Cite book| publisher = Cambridge University Press| isbn = 978-0-88385-329-0| last = Bashmakova| first = Izabella Grigorʹevna | author2 = Galina S. Smirnova| title = The beginnings and evolution of algebra| date = 2000-01-15| page = [https://archive.org/details/beginningsevolut0000bash/page/52 52]| url = https://archive.org/details/beginningsevolut0000bash/page/52}}</ref>. Одной из примечательных черт его трудов было перечисление всех возможных решений данных уравнений<ref name="HSTM">{{Cite encyclopedia | publisher = Springer|  pages = 4–5| last = Sesiano| first = Jacques| title = Abū Kāmil | encyclopedia = Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures| date = 1997-07-31}}</ref>.

[[Энциклопедист]] [[Ибн Халдун]] классифицировал Абу Камиля как хронологически второго величайшего алгебраиста после [[аль-Хорезми]]<ref>{{cite journal |last1=Sesiano |first1=Jacques |title=Abū Kāmil |journal=Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures |date=2008 |pages=7–8 |doi=10.1007/978-1-4020-4425-0_9198 |publisher=Springer Netherlands |language=en|isbn=978-1-4020-4559-2 }}</ref>.

== Биография ==

О жизни и карьере Абу Камиля известно крайне мало, за исключением того, что он был из Египта и был преемником [[аль-Хорезми]], с которым никогда лично не встречался<ref name=MacTutor />.

== Научные труды ==
=== «Книга об алгебре и алмукабале» ===
«Книга об алгебре и алмукабале» ({{lang-ar|كتاب الجبر والمقابلة}}) является, возможно, важнейшим после труда [[аль-Хорезми]] сочинением по [[Алгебра|алгебре]]<ref name="Sesiano" /><ref name="Sesiano09">{{Cite book| publisher = AMS Bookstore| isbn = 978-0-8218-4473-1| last = Sesiano| first = Jacques| title = An introduction to the history of algebra: solving equations from Mesopotamian times to the Renaissance| url = https://archive.org/details/introductiontohi0000sesi| date = 2009-07-09}}</ref>. В то время как [[Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала|«Алгебра» аль-Хорезми]] была рассчитана на широкую аудиторию, Абу Камил, напротив, обращался к другим математикам или читателям, знакомым с [[Начала (Евклид)|Началами]] [[Евклид]]а<ref name="Sesiano09" />. В этой книге Абу Камил решает [[система уравнений|системы уравнений]], решениями которых являются [[целые числа]] и [[дроби]], принимая [[иррациональные числа]] (в виде [[квадратный корень|квадратного корня]] или [[корень n-й степени|корня четвёртой степени]]) как решения и [[коэффициент]]ы к [[квадратное уравнение|квадратным уравнениям]]<ref name="Sesiano">{{cite encyclopedia |first=Jacques |last=Sesiano |title=Islamic mathematics |page=148 |encyclopedia=Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics|editor1-first=Helaine|editor1-last=Selin|editor1=Helaine Selin|editor2-first=Ubiratàn|editor2-last=D'Ambrosio|editor2=Ubiratàn D'Ambrosio|year=2000|publisher=Springer|isbn=1-4020-0260-2|url=https://books.google.com/books?id=2hTyfurOH8AC&q=Mathematics%20Across%20Cultures%3A%20The%20History%20of%20Non-Western%20Mathematics&pg=PA148}}</ref>. 
Примечательно, что пользуясь принципами [[геометрическая алгебра|геометрической алгебры]], Абу Камил в то же время отступает от принципа однородности, которого придерживались [[древнегреческая математика|древнегреческие математики]]: он изображает отрезками и число, и первую, и вторую степень неизвестной.

Первая глава учит алгебре через решение задач из геометрии, часто включающих неизвестную переменную и квадратные корни. Вторая глава посвящена шести каноническим видам квадратных уравнений, встречающимся в книге Аль-Хорезми<ref name="HSTM" />, но некоторые из них решаются более прямолинейно и сопровождаются геометрическими иллюстрациями и доказательствами<ref name="HSTM" /><ref name="Levey2008" /> с использованием предложений из II книги [[Начала Евклида|«Начал» Евклида]]. Третья глава содержит примеры, где в качестве решений и коэффициентов также используются [[квадратичные иррациональности]]<ref name="HSTM" />. Четвёртая глава показывает, как эти иррациональности используются для решения задач, связанных с [[многоугольник|многоугольниками]]. Остальная часть книги содержит решения [[система уравнений|систем неопределённых уравнений]], практические задачи и абстрактные [[занимательная математика|задачи для досуга]]<ref name="HSTM"/>.

Несколько исламских математиков написали комментарии к этой работе, включая аль-Истахри аль-Хасиба и Али ибн Ахмада аль-Имрани (ум. 955–956)<ref>{{Cite book| publisher = Macmillan Co.| last = Louis Charles Karpinski| title = Robert of Chester's Latin Translation of the Algebra of Al-Khowarizmi, with an Introduction, Critical Notes and an English Version| year = 1915}}</ref>, но оба комментария ныне утеряны<ref name="EI2" />.

Книга оказала влияние на алгебраическое сочинение [[аль-Караджи|Абу Бакра аль-Караджи]], а также на «[[Книга абака|Книгу об абаке]]» [[Фибоначчи|Леонардо Пизанского Фибоначчи]]. В средневековой Европе этот трактат был переведён на испанский, древнееврейский и латинский языки. Некоторые разделы книги были включены и улучшены в работе [[Иоанн Севильский|Иоанна Севильского]], {{lang-lat|Liber mahameleth}}. Частичный перевод на латынь был сделан в XIV веке Вильямом де Луна, а в XV веке всё произведение было также переведено на иврит Мордехаем Финци<ref name="HSTM" />.

=== «Книга о редкостях искусства арифметики» ===
«Книга о редкостях искусства арифметики» ({{lang-ar|كتاب الطرائف في الحساب}}) посвящена решению неопределённых уравнений в [[целое число|целых числах]]<ref name="EI2" />. Это самая ранняя известная работа на арабском языке, где рассматриваются решения для типов неопределённых уравнений, встречающихся в «[[Арифметика (Диофант)|Арифметике]]» [[Диофант Александрийский|Диофант]]а. Однако Абу Камил объясняет некоторые методы, которые не встречаются ни в одном сохранившемся экземпляре «Арифметики»<ref name="MacTutor" />. Он также описывает одну задачу, для которой он нашёл 2 678 решений<ref name="Livio">{{cite book | last = Livio | first = Mario | title = The Golden Ratio | publisher = Broadway | location = New York | year = 2003 | isbn = 0-7679-0816-3 | pages = [https://archive.org/details/goldenratio00mari/page/89 89–90, 92, 96] | url-access = registration | url = https://archive.org/details/goldenratio00mari/page/89 }}</ref>.

=== «Книга о пятиугольнике и десятиугольнике» ===
«Книга о пятиугольнике и десятиугольнике» ({{lang-ar|كتاب المخمس والمعشر}}; возможно, что в подлиннике она называлась «Книга об измерении») не сохранилась в арабском оригинале и известна только в древнееврейском и латинском переводах. Здесь с помощью алгебраических методов вычисляются стороны вписанного и описанного правильного пятиугольника и десятиугольника<ref name="EI2" />. В частности, Абу Камил использует уравнение <math>x^4 + 3125 = 125x^2</math> для расчёта численного приближения стороны правильного [[пятиугольник]]а, вписанного в окружность с диаметром 10<ref>{{Cite book| publisher = BRILL| isbn = 978-90-04-10119-7| last = Ragep| first = F. J.|author2=Sally P. Ragep|author3=Steven John Livesey| title = Tradition, transmission, transformation: proceedings of two conferences on pre-modern science held at the University of Oklahoma| year = 1996 |page=48}}</ref>. Он также использует [[золотое сечение]] в некоторых своих расчётах<ref name="Livio" />. [[Фибоначчи]] знал этот трактат Абу Камиля и активно использовал его в своём сочинении «Практика геометрии» ({{lang-lat|Practica geometriae}})<ref name="EI2" />.

=== «Книга птиц» ===
«Книга птиц» ({{lang-ar|كتاب الطير}}) это небольшой трактат, обучающий решению неопределённых [[СЛАУ|систем линейных уравнений]] с положительными [[целое число|целочисленными решениями]]<ref name="Sesiano09"/>. Название происходит от типа задач, известных на Востоке, которые связаны с покупкой различных видов птиц. Абу Камил написал во введении:

{{quote|Я столкнулся с задачей, которую смог решить и для которой нашёл множество решений; углубившись в её решения, я получил две тысячи шестьсот семьдесят шесть правильных. Мой восторг был велик, но я обнаружил, что, когда я рассказывал об этом открытии, те, кто меня не знал, были высокомерны, шокированы и подозрительны ко мне. Поэтому я решил написать книгу по этому виду расчётов, с целью облегчить их обработку и сделать их более доступными<ref name="Sesiano09"/>.}}

Абу Камил, оставался непревзойдённым на протяжении всего Средневековья в попытках найти все возможные решения некоторых из своих задач<ref name="HSTM" />.

=== «О вычислениях и геометрии» ===
«О вычислениях и геометрии» ({{lang-ar|كتاب المساحة والهندسة}}) это руководство по [[геометрия|геометрии]] для нематематиков, таких как землемеры и другие государственные служащие, в котором представлены правила для расчёта объёма и площади поверхности твёрдых тел (в основном прямоугольных [[параллелепипед]]ов, правильных круговых [[призма (геометрия)|призм]], четырёхугольных [[пирамида (геометрия)|пирамид]] и круговых [[конус]]ов). В первых главах приводятся правила для определения [[площадь|площади]], [[диагональ|диагонали]], [[периметр|периметра]] и других параметров для различных типов треугольников, прямоугольников и квадратов<ref name="MacTutor" />.

=== Утраченные работы ===

Некоторые из утраченных работ Абу Камиля включают:

* Трактат по использованию метода двойного [[Правило ложного положения|ложного положения]], известный как «Книга двух ошибок» ({{lang-ar|كتاب الخطأين}})<ref>{{Cite conference |conference=Восьмая североафриканская встреча по истории арабской математики |last=Schwartz |first=R. K. |title=Вопросы происхождения и развития ''Hisab al-Khata'ayn'' (Вычисление методом двойного ложного положения) |location=Радес, Тунис |date=2004 |url=http://facstaff.uindy.edu/~oaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc |access-date=2012-06-08 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110915195359/http://facstaff.uindy.edu/~oaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc |archive-date=2011-09-15 |url-status=dead }} Вторая ссылка: {{Cite web |url=http://www.ub.edu/islamsci/Schwartz.pdf |title=Archived copy |access-date=2012-06-08 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140516012137/http://www.ub.edu/islamsci/Schwartz.pdf |archive-date=2014-05-16 |url-status=dead }}</ref>.
* «Книга о сложении и вычитании» ({{lang-ar|كتاب الجمع والتفريق}}), которая привлекла больше внимания после того, как историк [[Франц Вёпке]] связал её с анонимным произведением {{lang-lat|Liber augmenti et diminutionis}}<ref name="EI2" />.
* «Книга о разделе имущества с использованием алгебры» ({{lang-ar|كتاب الوصايا بالجبر والمقابلة}}), которая содержит алгебраические решения задач по [[исламское наследственное право|исламскому наследственному праву]] и обсуждает мнения известных [[фикх|юристов]]<ref name="HSTM" />.

[[Ибн ан-Надим]] в своём «[[Фихрист]]е» упомянул следующие дополнительные названия: «Книга о счастье» ({{lang-ar|كتاب الفلاح}}), «Книга ключа к счастью» ({{lang-ar|كتاب مفتاح الفلاح}}), «Книга достаточного» ({{lang-ar|كتاب الكفاية}}) и «Книга ядра» ({{lang-ar|كتاب العصير}})<ref name="Levey2008" />.

== Наследие ==

Труды Абу Камиля оказали влияние на других математиков, таких как [[аль-Караджи]] и [[Фибоначчи]], и, таким образом, сыграли значительную роль в развитии алгебры на века вперёд<ref name="Levey2008" /><ref>{{Cite journal| doi = 10.2307/2972073| issn = 0002-9890| volume = 21| issue = 2| pages = 37–48| last = Karpinski| first = L. C.| title = The Algebra of Abu Kamil| journal = The American Mathematical Monthly| date = 1914-02-01| jstor = 2972073}}</ref>. Многие его примеры и алгебраические методы впоследствии были скопированы Фибоначчи в его {{lang-lat|Practica geometriae}} и других работах<ref name="Levey2008" /><ref name="Livio" />. Явные заимствования, хотя и без прямой отсылки к Абу Камилю, также встречаются в {{lang-lat|[[Liber Abaci]]}} Фибоначчи<ref>{{Cite conference| publisher = Max Planck Institute for the History of Science| volume = 390| last = Høyrup| first = J.| title = Hesitating progress-the slow development toward algebraic symbolization in abbacus-and related manuscripts, c. 1300 to c. 1550: Contribution to the conference" Philosophical Aspects of Symbolic Reasoning in Early Modern Science and Mathematics", Ghent, 27–29 August 2009| location = Berlin| series = Preprints| date = 2009}}</ref>.

== См. также ==
* [[Математика исламского Средневековья]]
* [[Алгебра в исламском мире]]
* [[Аль-Караджи]]
* [[Аль-Самуал]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
''Сочинения''
* Die Algebra des Abu Kamil Soga ben Aslam. Trans. J. Weinberg. München, 1935.
* The algebra of Abu Kamil «Kitab fi al-jabar wa’l mugabala» in commentary by Mordecai Finzi. Trans. M. Levey. Madison: Wisconsin UP, 1966.

''О нём''
* Байгожина Г. О. О принципе классификации задач у Абу Камила в его «Книге об неопределённых задачах». ''Историко-математические исследования'', 1(36), 1995, с. 61-66.
* Матвиевская Г. П. ''Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке''. Ташкент: Фан, 1967.
* Herz-Fischler R. ''A mathematical history of division in extreme and mean ratio''. 2 ed. NY, Dover, 1998.
* Levey M., Schub P. Indeterminate problems of Abu Kamil (850—930). ''Atti Accad. Naz. Lincei Mem. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Sez. Ia'', 10, 1970, p. 23-96.
* Lorch R. Abu Kamil on the pentagon and decagon. ''Vestigia mathematica'', 1993, p. 215—252.
* Sesiano J. Les methodes d’analyse indeterminee chez abu Kamil. ''Centaurus'', 21, 1977, p. 89-105
* Sesiano J. La version latine medievale de l’Algebre d’Abu Kamil. ''Vestigia mathematica'', Amsterdam, 1993, p. 315—452.
* Sesiano J. Le Kitab al-Misaha d’Abu Kamil. 'Centaurus'', 38, 1996, p. 1-21.
* Yadegari M. The use of mathematical induction by Abu Kamil Shuja ibn Aslam (850—930). ''Isis'', 69, 1978, p. 259—262.

== Ссылки ==
* {{MacTutor Biography|id=Abu_Kamil|title=Abu Kamil Shuja ibn Aslam ibn Muhammad ibn Shuja}}

{{библиоинформация}}

[[Категория:Учёные по алфавиту]]
[[Категория:Математики по алфавиту]]
[[Категория:Математики средневекового Востока]]
[[Категория:Арабские математики]]
[[Категория:Математики Египта]]
[[Категория:Математики IX века]]
[[Категория:Математики X века]]
[[Категория:Алгебраисты]]
[[Категория:Персоналии Аббасидского халифата X века]]
[[Категория:Учёные Египта]]
[[Категория:Учёные Средневековья]]
[[Категория:Наука X века]]
[[Категория:Учёные X века]]
[[Категория:Математики и астрономы мусульманского Средневековья]]